Berkovich0

Числа Ферма и построения циркулем и линейкой

К словам умного человека стоит прислушаться, даже если этот человек ошибается. Такую максиму я часто обосновывал студентам ссылкой на гипотезу знаменитого Пьера Ферма. Нет, не на ту, всем известную, ставшей Великой теоремой и породившую немалую общность людей – ферматистов, т.е. математиков-любителей, безуспешно пытавшихся эту теорему доказать. Удалось это сравнительно недавно, в 1995 году, сэру Эндрю Джону Уайлсу. Если быть совсем точным, то удалось просто Эндрю Джону Уайлсу, а рыцарское звание и титул «сэр» он получил в 2000 году как раз за это доказательство.[1]

Я имел в виду совсем другую гипотезу прозорливого французского юриста и советника парламента в Тулузе. В историю науки он вошел как великий математик Нового времени, создавший несколько направлений в «царице наук».

Свои результаты Ферма почти никогда не доказывал, а формулировал их в виде гипотез в письмах друзьям – научных журналов тогда еще не было. Поразительно, но практически все предположения этого удивительного провидца оказались верными: их доказали либо современники Ферма, либо математики следующих поколений. И только один раз ученый ошибся. Он предположил, что все так называемые числа Ферма[2] (кому интересно, это единица плюс два в степени два в степени к, где к – натуральное число) являются «простыми», т.е. не имеют других делителей кроме себя и единицы.

Первые четыре числа оказались, действительно, простыми, а пятое число получается таким большим, что Ферма просто положился на свою интуицию и заявил, что оно тоже простое. Однако через девяносто лет другой великий математик Леонард Эйлер, который, кроме всего прочего, был гением устного счета, нашел делитель этого числа: 641, чем опроверг гипотезу француза.

Ну, что ж, гипотеза тем и отличается от теоремы, что может оказаться неверной. Можно было бы, вздохнув, выбросить ее на свалку несостоявшихся предположений, но недаром я упомянул об ошибках умных людей. Числа Ферма все же оказались не совсем обычными, и тут интуиция не подвела великого ученого. Через пару веков было доказано, что числа Ферма играют важную роль совсем, казалось бы, неожиданной области математики – построении правильных многоугольников циркулем и линейкой: оно возможно только тогда, когда число сторон многоугольника определенным образом выражено через числа Ферма.

Нетерпеливый читатель, устав от математики, уже ждет перехода ко второй части статьи, обещанной в заглавии. Не будем испытывать его терпение и сформулируем вопрос, который поставил уважаемый Леонид Радзиховский в своей статье «Гитлер, наука и бомба». Вопрос этот звучит так: «Почему никто из знаменитых немецких ученых не эмигрировал из гитлеровской Германии?». К такой формулировке Леонид пришел не сразу. В своей первой статье на эту тему, опубликованной в «Ежедневном журнале» 30 мая этого года, он выразился не вполне осторожно, написав не про «знаменитых», а про всех научных работников: «К позору немецких ученых, практически все они остались на родине». О бессмысленности такого обобщения я писал в предыдущей статье «Смятение умов, или О бережном отношении к истории»).

Сейчас вопрос сформулирован более корректно, и Леонид приводит два соображения, чтобы подчеркнуть парадоксальность подмеченного им факта. Во-первых, Радзиховский считает, что «крупный ученый ... даже в условиях кризиса найдет работу». Так что эмигрировать ему, по большому счету, не так уж сложно. Более того, автор предполагает, что в США ученого ждут более высокие зарплаты, что делает переезд в эту страну даже привлекательным. Это, так сказать, «притягивающий фактор». Но есть, по Радзиховскому, и «выталкивающий фактор»: крупный ученый должен быть «умнее обычных граждан» и видеть, что нацизм ведет страну к катастрофе. Т.е. среди высоколобых интеллектуалов должно быть больше противников гитлеровского режима и его идеологии, чем в среднем по стране.

Я хочу показать, что оба соображения не вполне верны, и, тем не менее, «парадокс Радзиховского», хотя и перестает быть парадоксом, заслуживает внимания и даже тщательного изучения, ибо за ним стоят глубинные человеческие отношения, противоречащие распространенным обывательским представлениям.

Начнем с фактора притяжения. Безусловно, он существовал, особенно в первую четверть двадцатого века. Именно поэтому научная эмиграция из Германии и, более общо, из Европы в Америку началась задолго до 1933 года.

В начале двадцатого века Соединенные Штаты Америки были привлекательным местом для эмигрантов из Европы. Наука и университетское образование в США бурно развивались, по всей стране требовались новые преподаватели и исследователи, опыт и знания европейских ученых были весьма кстати. Подбором кадров для американских университетов и институтов занимались многие организации. Среди них был активен Международный комитет по образованию, созданный рокфеллеровским фондом. Комитет выдавал стипендии талантливым молодым ученым из Европы. Многие из них оставались потом в Америке навсегда.[3]

Наиболее заметными из всех эмигрантов в Америку до 1933 года были Джон фон Нейман (1903-1957) и Теодор фон Карман (1881-1963). Оба получили образование в Германии и были приняты преподавателями в университеты, соответственно, Берлина и Ахена. Оба согласились на приглашения ведущих американских научных центров: фон Нейман – Института перспективных исследований в Принстоне, фон Карман – Калифорнийского технологического института в Пасадене. Оба вначале совмещали должности в двух странах, потом окончательно выбрали Америку.

Из-за экономических проблем уезжали из своей страны не только немецкие ученые. Например, в 20-е годы эмигрировали в Америку математики из России Соломон Лефшец, Степан Тимошенко, Иван Сокольников, Яков Тамаркин.

Правда, следует отметить, что большинство уехавших в США ученых были евреями. Следовательно, стимулом их отъезда был не только (может быть, и не столько) фактор привлечения (высокие зарплаты, рабочие места), но и фактор выталкивания – антисемитизм, нашедший себе заметное место среди интеллектуалов Старого Света.

Все же привлекательность США для молодых ученых не следует преуменьшать. Особенно на фоне экономической разрухи и кризиса в Европе после окончания Первой мировой войны.

О размере инфляции в Веймарской республике можно судить по такому примеру: «Цена одного тома "Математических Анналов" составляла в 1920 году 64 марки, а к началу 1922 года она удвоилась. К концу этого года она равнялась уже 400 маркам. К 1923 году она достигла 800 марок, к концу года 28000 марок. Деньги, вносимые студентами в начале семестра за обучение, к концу семестра, когда университет выплачивал их приват-доцентам, фактически обесценивались. Премия Вольфскеля 5 в 100000 марок, обещанная тому, кто докажет Великую теорему Ферма, вскоре стала не более чем несколькими клочками бумаги».

От невозможности найти работу страдали, прежде всего, молодые ученые. Но даже автор знаменитой «аксиомы выбора» Эрнст Цермело жаловался директору Гёттингенского Математического института Рихарду Куранту в письме от 4 февраля 1932 года: «Ни во Фрайбурге, ни в Карлсруэ у меня нет никакой надежды устроиться преподавателем. Оклады профессоров и ассистентов нынешними реформами сильно сокращены. Буду вам признателен за сообщение о любой дополнительной работе вроде переводов. В наше время сплошной безработицы невозможно питать иллюзии о чем-то лучшем».

Но не нужно думать, что в Америке найти место даже известному ученому было легко и просто. Нет, и свободных кафедр было не безгранично, и языковой барьер существовал, и конкуренцию с местными кадрами надо было выдержать.

Руководители многих американских университетов не доверяли европейским ученым, не считая их патриотами Америки. Дополнительные преграды выстраивал и антисемитизм в академических кругах США, ничуть не меньший, чем в Европе.

Особенно трудно стало найти место после 1933 года, когда Америку захлестнул поток еврейских беженцев из Германии. Здесь и высокий авторитет ученого помогал слабо.

Директор Института математики в Геттингене Рихард Курант был в апреле 1933 года отправлен в бессрочный отпуск «до окончательного решения вопроса». После мучительных колебаний Курант все же уехал из Германии: сначала в Кембридж, а в 1934 году в США. Несмотря на всемирную известность и славу, устроиться на работу ему было очень нелегко. Секретарь Американского математического общества Ричардсон писал в июне 1933 года датскому математику Харальду Бору в отношении его друга: «Рихард Курант – способный администратор и талантливый математик и, без сомнений, не хотел бы занять в Америке второстепенную позицию. Однако, учитывая его слабое знание американских условий, я не думаю, чтобы какой-нибудь американский университет предоставил бы ему соответствующую должность».

Но Куранту в конечном счете повезло: большим трудом он все же получил место профессора в нью-йоркском университете, где создал математический институт, который сейчас носит его имя.

Рихард Курант старался помочь своим коллегам, бегущим от преследований нацистов. Но часто усилия оказывались безрезультатными. В 1935 году он писал в английский Комитет поддержки ученых в отношении своего ученика, уже известного тогда математика Фрица Джона: «К сожалению, обстановка сейчас такова, что среди американских ученых растет сопротивление к приему иммигрантов, которые могут занять рабочие места. Поэтому я не думаю, что Джон мог бы эмигрировать в Америку сейчас».

Так что даже крупный ученый должен был очень хорошо подумать, прежде чем пускаться в авантюру эмиграции. Не случайно Герман Вейль, любимый ученик Гильберта, неоднократно отказывался от предложения занять место в принстонском Институте перспективных исследований. Последний отказ случился всего за несколько дней до прихода Гитлера к власти. Но уже через несколько месяцев Вейль вместе с женой-еврейкой и двумя сыновьями переехал в Принстон, куда его настоятельно звал Альберт Эйнштейн.

Крупного ученого, как правило, окружает «школа» – ученики, ассистенты, помощники. А им перебраться через океан вслед за шефом было еще труднее. Бросить же свое окружение и начать формировать новую школу мог далеко не каждый корифей. Учитель чувствует ответственность за ученика. Нобелевский лауреат 1922 года Отто Майерхоф в 1933 году был директором научно-исследовательского института Общества кайзера Вильгельма – аналога Академии наук. Непосредственно на него, хоть он и был евреем, гитлеровский указ об увольнении не распространялся. И Майерхоф решил остаться на посту, чтобы сберечь свою школу. Однако долго это продолжаться не могло. Его заместитель Рихард Кун донес на своего шефа, что он защищает евреев, и Майерхоф был вынужден эмигрировать.

То, что найти место в США нелегко даже крупному немецкому ученому, не было секретом. Вот что писал, например, известный математик Отто Тёплиц Рихарду Куранту в 1936 году: «Единственный путь – немедленно ехать заграницу и искать там место. Я отношусь к этому с большим недоверием. При моем слабом знании языка я произведу там неблагоприятное впечатление».[4] Подобные сомнения одолевали многих специалистов. Рискнуть на эмиграцию мог скорее молодой человек, чем маститый ученый.

Через три года, когда нацистские преследования стали угрожать жизни, Тёплиц все же бежал в Палестину. Но здесь уже явно действовал не «фактор притяжения», это была просто отчаянная попытка спасти жизнь.

Так что мнение Леонида Радзиховского, что «крупный ученый ... даже в условиях кризиса найдет работу», на поверку оказывается не очень обоснованным. Кто-то нашел, но гарантии никто не мог дать, поэтому и уверенности быть не могло. Фактор притяжения на деле оказывается весьма слабым.

Рассмотрим теперь второй довод, лежащий в основе «парадокса Радзиховского»: крупный ученый «умнее обычных граждан» и поэтому должен быть против Гитлера. Увы, этот тезис тоже оказывается далеким от действительности. Конечно, и здесь были исключения: Эйнштейн, или, к примеру, писатель и член Прусской академии художеств Генрих Манн сразу заявили себя противниками нацистского режима и покинули страну. А вот брат Генриха, нобелевский лауреат по литературе Томас Манн, хотя и оказался в вынужденном изгнании, несколько лет колебался и не мог однозначно сформулировать свое отношение к «национал-социалистической революции».[5]

С одной стороны, писатель пишет в своем дневнике: «В том, чтобы прекратились высокомерные и ядовитые картавые наскоки Керра на Ницше, большой беды не вижу; равно как и в удалении евреев из сферы права». И в то же время в письме Альберту Эйнштейну от 15 мая 1933 года автор «Иосифа и его братьев» рассуждает о своем изгнании: «Заставить меня играть эту роль могут только, действительно, необычные зло и ложь, и, по моему глубокому убеждению, вся эта "немецкая революция" как раз и является такими ложью и злом».

Публично высказываться против режима Томас Манн воздерживался, опасаясь за судьбу своих книг, пока еще широко издававшихся в Германии. Власти тоже до поры не вносили нобелевского лауреата в число своих заклятых врагов: в списках книг, подлежащих сожжению 10 мая 1933 года, работ Томаса не было. Нацисты все еще надеялись видеть знаменитого писателя в своих союзниках.

А писатель в душе был не так уж далек от этого, как видно по его дневнику. Запись от 15 июля 1934 года: «Думал о нелепице того, что те самые евреи, которых в Германии лишают прав и изгоняют, принимают сильнейшее участие в антилиберальном движении и могут в своей значительной части рассматриваться как его зачинатели».

Чтобы окончательно и безоговорочно поднять флаг борьбы с гитлеризмом, самому нобелевскому лауреату по литературе, одному из самых глубоких мыслителей Европы, потребовалось долгие три года. Столь велико было смятение умов интеллектуалов, неожиданно столкнувшихся с гитлеровской диктатурой.

Но есть и еще одна причина, по которой интеллектуальная элита Германии охотно стала на сторону новой власти: это так называемый «образованный антисемитизм», который существовал и в кайзеровской Германии, и во времена Веймарской республики, причем к началу тридцатых годов он еще больше набрал силу.[6] Историк Михаил Катер писал: «Число профессоров, которые склонились к национал-социализму, к 1932 году существенно возросло, причем часто из-за антисемитизма, и даже если большинство про себя решило держаться вне партии, есть много доказательств того, что в глубине души они уже перебежали на сторону Гитлера».

В кайзеровской Германии и в Веймарской республике было довольно много приват-доцентов с еврейскими фамилиями, так как эта должность приравнивалась к позиции «свободного художника», чья работа оплачивалась университетом, а государственных денег не требовалось. Продвижение же на уровень ординарного профессора означало переход на государственную службу, что было предметом мечтаний многих претендентов. В 1909-1910 годах более 93 процентов всех ординарных профессоров были католики или протестанты, в то время как среди приват-доцентов их было менее 81 процента. Т.е. доценту-еврею было значительно труднее стать профессором, чем его коллеге немцу. Эти числа достаточно убедительно говорят о, мягко говоря, предубеждении к евреям, царившем в академической среде. Примеров, подобных приведенным, можно найти в любой другой области науки.

Отто Майерхоф, о котором говорилось выше, был первым немецким Нобелевским лауреатом по медицине после Первой мировой войны. Однако даже Нобелевская премия не защищает от антисемитизма. Еврей Майерхоф четыре года интенсивно работал в должности приват-доцента в университете Киля, фактически оставаясь в положении ассистента – без помощников и в очень стеснительных условиях, не помешавших, правда, получить выдающиеся, всемирно признанные результаты. Но эти результаты были, по мнению антисемитски настроенных руководителей университета, недостаточными, чтобы занять образованную в 1922 году кафедру физиологической химии.

Явным исключением из общего правила выглядел университет Гёттингена, где молодые талантливые еврейские ученые без особых проблем занимали профессорские кафедры. Астроном Карл Шварцшильд в двадцать восемь лет стал в 1901 году ординарным профессором и директором обсерватории. Через восемь лет он был приглашен директором астрофизической обсерватории в Потсдаме и избран академиком Прусской академии наук, несмотря на свой категорический отказ креститься.

Герман Минковский стал ординарным профессором в Гёттингене в 1902 году в возрасте тридцати восьми лет. Не последнюю роль здесь сыграла дружба с Давидом Гильбертом, с которым Герман познакомился еще в Кёнигсберге, где оба начинали свою научную карьеру. После внезапной смерти Минковского от аппендицита в 1909 году его кафедру занял Эдмунд Ландау, которому в то время было тридцать два года.

Следует еще раз подчеркнуть, что, как и Френкель, Шварцшильд, Минковский и Ландау были исключениями из общего правила. Их ранний карьерный рост до ординарных профессоров во многом произошел благодаря тому, что в Гёттингене у руководства математического факультета стояли такие крупные личности, как Феликс Клейн и Давид Гильберт, начисто лишенные чувства ненависти или страха перед евреями, чем грешило большинство их коллег из других университетов.

И, тем не менее, даже Гёттинген был глубоко поражен националистической заразой. Факты, которые я приведу, для многих покажутся обескураживающими. Основанный в 1737 году на принципах Просвещения, гёттингенский университет в двадцатом веке вовсе не был бастионом Свободы и Равенства. Напротив, в эпоху Веймарской республики он стал оплотом национал-социалистической партии, которая уже в 1922 году открыла в университетском городе свою первичную ячейку. К концу следующего года местное отделение штурмовых отрядов (СА) насчитывало более двухсот боевиков в униформе.[7]

Самая большая городская газета «Гёттингер Тагеблат» без устали подогревала националистические настроения в 20-е годы, то восхваляя генерала Эриха Людендорфа (Erich Friedrich Wilhelm Ludendorff, 1865-1937) за его борьбу с мировым еврейством, то публично называя знаменитого сатирика Курта Тухольского «еврейским пачкуном» и сожалела, что не нашлось никого, кто бы «нарисовал хлыстом звезду Давида на его роже».

В 1925 году у нацистов уже была в Гёттингене своя газета, и результаты ее пропагандистской деятельности не заставили себя долго ждать: во время выборов национал-социалисты набирали в Гёттингене больший процент голосов, чем в среднем по стране. В 1930 году, когда партия Гитлера получила всего 20 процентов голосов по Германии, у них в Гёттингене было 38 процентов. А во время самой большой победы нацистов на выборах 1932 года, когда они привлекли на свою сторону 37 процентов избирателей, в Гёттингене они получили даже абсолютное большинство.

Студенческие организации Гёттингена отличались крайним антисемитизмом и противились любым демократическим преобразованиям. Например, Национальный студенческий союз еще во времена Веймарской республики не принимал в свои ряды ни одного еврея. Когда прусский министр культуры и науки Карл Хайнрих Беккер указал, что это противоречит заложенному в конституцию республики принципу равенства граждан, 86 процентов гёттингенских студентов проголосовали против изменений своего устава.

Через пять лет после того, как в 1926 году нацисты основали в Гёттингене свою собственную студенческую организацию, в нее входило уже большинство студентов университета. С приходом к власти Гитлера студенты-национал-социалисты стали играть в университете все более важную роль. Они устраивали бойкоты профессоров-евреев и вынудили, к примеру, уйти на пенсию Эдмунда Ландау, не пустив на его лекцию весной 1933 года ни одного слушателя. Трудно поверить, но среди боевиков, бойкотирующих лекции Ландау, были и талантливые молодые ученые, проявившие себя потом в науке. Одним из таких «заблудившихся гениев» был Освальд Тайхмюллер, погибший на фронте Второй мировой войны гениальный математик.

Тяготело к правому политическому лагерю и большинство гёттингенской профессуры, несмотря на либеральные взгляды лидеров (Феликса Клейна, Давида Гильберта и др.). Профессора были не так радикально настроены, как студенты, и поддерживали не партию Гитлера NSDAP, а две другие партии, тоже находящиеся в правой части политического спектра страны, названия которых почти совпадают: немецкую национальную народную партию (DNVP) и немецкую народную партию (DVP).

В 1920 году 36 процентов из 98 гёттингенских профессоров были политически активны, т.е. либо были членами какой-то партии, либо часто выступали на партийных собраниях. Распределение по партиям было следующим: 15 было членами DNVP (42 процента), 11 – немецкой демократической партии (DDP – 31 процент), 9 - DVP (25 процентов), один профессор был коммунистом (KPD).

Через семь веймарских лет политическая активность составила уже 42 процента, и центр тяжести распределения по партиям еще более сместился вправо: к DNVP принадлежало уже 54 процента, 23 процента – к DVP, 15 процентов – к DDP... В 1931 году вес DNVP стал еще больше.

Таким образом, политические взгляды профессорской среды Германии не сильно отличались от идеологии Гитлера, и надеяться найти среди крупных ученых большое количество противников фюрера, по меньшей мере, наивно. Так что и «фактор выталкивания» действовал в Германии недостаточно мощно, чтобы затронуть заметное число научной элиты.

Случаи солидарности с жертвами режима можно буквально пересчитать по пальцам. Слишком глубоко проникли в академическую среду нацистские идеи, да и экономическая ситуация была не очень подходящей для солидарности: в 1933 году в стране насчитывалось сорок тысяч безработных выпускников университетов, мечтавших об освобождении ставки преподавателя. Антисемитские настроения в высшей школе подогревались и данными статистики: при доле еврейского населения Германии 0,8% число еврейских профессоров составляло шесть процентов всего преподавательского состава, а среди студентов было 4,5 процента евреев.

После появления закона о чиновничестве 7 апреля 1933 года, с которого начались массовые увольнения неугодных режиму профессоров и преподавателей университетов, нобелевский лауреат по физике Джеймс Франк сразу объявил о своей отставке, написав открытое письмо властям, опубликованное в либеральной газете «Гёттингер Цайтунг». Франк писал, что он мог бы воспользоваться льготами участника мировой войны, но не стал этого делать, так как власти видят в ученых еврейского происхождения чужаков и врагов народа и отечества.

Письмо Франка вызвало не солидарность, а совсем противоположную реакцию коллег: сорок два геттингенских профессора подписали письмо протеста, в котором действие нобелевского лауреата назвали «саботажем» и призвали власти еще активнее проводить чистку научных и преподавательских кадров.[8]

Мы видим, что «парадокс Радзиховского» оказывается вовсе не таким уж необъяснимым и непонятным. И хотя сам Леонид пишет о трудности его объяснения: «Молчит наука!», на самом деле история вполне внятно объясняет, почему не уехали из Германии ведущие деятели науки. Не уехали, потому что, во-первых, не тянуло их менять свое устойчивое и обеспеченное положение на весьма туманное и неопределенное за рубежом. А, во-вторых, большинство из них в душе приветствовали «национал-социалистическую революцию», ибо, по большому счету, разделяли ее основные цели. И никакое предчувствие опасности и беды не гнало их из страны.

Так что же, считать, что «парадокс Радзиховского» – никакой не парадокс и просто забыть его, как какую-нибудь несостоявшуюся гипотезу в науке?

Нет и еще раз нет! Леонид Радзиховский выделил в пестрой общественной структуре одну немногочисленную, но заметную группу «крупных ученых», или, более общо, «интеллектуальную элиту». Поведение этой группы в условиях свалившейся на Германию диктатуры оказалось не таким, как мы ожидали. Вместо ясного осознания того, что диктатура Гитлера ведет страну в пропасть, восторженная поддержка нового режима и даже соучастие в его преступлениях. Вместо скорой эмиграции из Третьего Рейха – занятие руководящих должностей и полное безразличие к судьбе гонимых коллег.

Вот в чем истинный смысл «парадокса Радзиховского». Не в том, что «крупные ученые» не уехали из страны. А в том, что элита в смутную эпоху перемен не отличается от простых граждан ни повышенной предусмотрительностью, ни обостренным предвидением. Надеяться на «лучшие умы» не следует: на них так же легко действует яд политической демагогии, как и на простых смертных. Все общество в критические времена охотно идет за дудочкой очередного диктатора-крысолова, и дистанция от цивилизации до варварства на удивление коротка.

Вот так и Германия, страна Гёте и Гегеля, Гаусса и Гильберта, страна с таким славным культурным прошлым и с таким мощным интеллектуальным потенциалом, бывшая в начале двадцатого века мировым лидером по многим направлениям науки и техники, смогла на удивление быстро и без большого сопротивления на двенадцать лет опуститься во мрак средневековья и потрясти мир кошмаром Холокоста.

И ни одна страна, ни один народ не застрахованы от подобных поворотов своей истории. Только постоянная память о происшедшей в двадцатом веке Катастрофе, только настороженное внимание к первым симптомам возможной диктатуры помогут избежать повторения трагедии. Надеяться на любую элиту общества здесь не приходится, свою ответственность должен осознать каждый. В этом ценность «парадокса Радзиховского» и его значение изучения уроков истории.

К словам умного человека стоит прислушаться, даже если этот человек ошибается.

Примечания

[1] Синх Саймон. Великая теорема Ферма. МЦНМО 2000

[2] Дурман Леонид. «Гонки по вертикали. Числа Ферма от Эйлера до наших дней: начало, продолжение, окончание». Компьютерра, №№ 393-395, 2001

[3] См., например, статью Беркович Евгений. «Вы уволены, господин профессор!». «Заметки по еврейской истории», 3(94) 2008

[4] Siegmund-Schultze Reinhard. Mathematiker auf der Flucht vor Hitler. Deutsche Mathematiker Vereinigung. Braunschweig/Wiesbaden 1998

[5] Более подробно об этом написано в моей статье Беркович Евгений. Томас Манн: между двух полюсов. «Заметки по еврейской истории», 18(90) 2007.

[6] См., например, статью Беркович Евгений. Антисемитизм высоколобых. «Заметки по еврейской истории», 4(95) 2008.

[7] См. Rowe David. «Jewish Mathematics» at Gottingen in the Era of Felix Klein. Isis, Vol. 77, No. 3, (Sep., 1986), pp. 422-449

[8] Беркович Евгений. «Наука в тени свастики». «Нева» 2008, №5.