©"Заметки по еврейской истории"
ноябрь 2009 года


Марк Перельман

Парадокс Эренфеста

Юбилей, тем более настоящий, столетний, знакового события предопределяет рассмотрение истории этого события и оценки его влияния на все последующее. Но история со столетием парадокса Эренфеста выбивается из общего ряда и остается особенной, так и не разрешенной по сию пору.

Итак, в 1909 году молодой физик-теоретик Пауль Эренфест опубликовал маленькую заметку о вопиющем, можно сказать, недоразумении, возникающем в недавно лишь разработанной теории относительности Эйнштейна (1905 г.). Рассуждения Эренфеста, несколько упрощенные, таковы: рассмотрим абсолютно твердый диск радиуса R и, соответственно, ограниченный длиной окружности L=2pR. Пусть диск начинает вращаться вокруг оси с очень большой скоростью: что при этом изменится? Согласно теории относительности длина предметов в направлении движения, т. е. длина всех дуг, сокращается (чем ближе к центру, тем сильней), а в перпендикулярном направлении, т. е. длина всех радиусов, не меняется. Итак, радиусы не изменяются, а длины окружностей, определяемые через них, – уменьшаются!

Что вообще происходит? Число «пи», к которому мы так привыкли, не имеет смысла? Длину окружности нельзя измерить, что ли?

Выход из этого противоречия четко, казалось бы, сформулировал в 1911 г. Макс фон Лауэ: понятие абсолютно твердого тела несовместимо с принципами теории относительности; возникающие в процессе движения диска деформации автоматически обеспечивают постоянство отношения длины окружности к ее радиусу. Вскоре, однако, выяснилось, что ответ фон Лауэ далеко не полон.

И вот прошло 100 лет со времени этой публикации. Теория относительности давно уже из чистой науки проникла в инженерную практику и прочно там обосновалась, А парадокс этот так и не имеет общепризнанного разрешения, и если вы сегодня наберете заглавие статьи в поисковой системе Интернета, то на вас обрушится много тысяч статей с его описанием и/или попытками объяснения.

Так что не будем ломиться в широко открытые ворота и удовлетворимся пока известным афоризмом Эренфеста, который он любил повторять своим многочисленным ученикам, когда требовал от них отхода от обыденных представлений, доверия к интуиции: «Всякая логическая последовательность ведет к дьяволу». А потому вместо словопрений вспомним об этом замечательном ученом и человеке.

Пауль Эренфест родился в Вене 18 января 1880 г. в еврейской семье родом из Моравии. Родители, Зигмунд Эренфест и Джоанна Желленек, содержали бакалейный магазин, он был последним (пятым) ребенком в семье. Старший брат, Артур, увлекался электричеством: в квартире был установлен телефон, проведены звонки, сооружена и камера-обскура, так что младший брат рано ознакомился с устройством технических новинок.

Семья была секулярной, но детей учили ивриту и еврейской истории. Воспоминания о школе остались у него такие, что своих четверых детей он предпочитал учить дома. В 1899 г. Эренфест поступает на философский факультет Венского университета, где тогда учились физике и математике. Его преподавателем стал великий Людвиг Больцман, читавший основные курсы теоретической физики. (Утверждают, что Больцман навсегда остался идеалом ученого и человека для Эренфеста: в 1906 г. Больцман застрелился…)

После временного отъезда Больцмана из Вены Эренфест переводится в 1901 г. в Гёттинген, там в это время работают Феликс Клейн, Давид Гильберт и Герман Минковский, затем слушает в Лейдене лекции Лорентца и знакомится с ним самим. В 1903 г. в Вену возвратился Больцман, следом за ним и Эренфест. (Потрясающая свобода переездов была в те годы у студентов Европы!) В июне 1904 Эренфест успешно защитил диссертацию (оппонентом был сам Больцман) и стал доктором философии Венского университета.

В том же году он женился на Татьяне Алексеевне Афанасьевой (1876-1964), математике по специальности. Брак между иудеем и православной был невозможен. Лазейка, однако, нашлась: пришлось в соответствующей графе паспорта поставить Konfessionslos, т. е. не придерживающийся никакого вероисповедания. Гражданский брак между Konfessionslos был в Австрии разрешен законом и, официально перейдя в «неверие», они смогли оформить свои отношения.

В эти годы Эренфест ведет работу по обоснованию статистической термодинамики, созданной Больцманом, Многие ее положения были просто постулированы, обосновывались лишь интуитивно, а потому вызывали ряд возражений и дискуссий (некоторые из них продолжаются и посейчас). Первая совместная статья супругов Эренфест вышла в 1906, буквально через месяц после смерти Больцмана, вероятно до того с ним обсуждалась.

Именно эта и последующая статьи Эренфестов, по-видимому, произвели столь благоприятное впечатление на Феликса Клейна, что он заказал Эренфесту обширный обзор для «Математической энциклопедии». Статьи для этой энциклопедии писали самые крупные ученые, оказаться в их числе было большой честью для молодого ученого. Логически безупречная статья четы Эренфестов сыграла выдающуюся роль в развитии статистической механики и по праву считается классической: до сих сохраняется введенное ими определение видов фазовых переходов.

 

Пауль Эренфест

Однако, три года поездок по немецким университетам, выступления на семинарах, многочисленные публикации не привели к возможности устройства, и в 1907 г. они отправились в Россию. Первое свидетельство того, что переход на положение Konfessionslos чреват определенными практическими трудностями, Эренфест получил вскоре по прибытии в Россию: полицейский чиновник долго не мог смириться с тем, что он должен вписать в графу о вероисповедании. Никакие доводы его не устраивали, и в конце концов он с отчаянием спросил Эренфеста: «А на каком же кладбище мы Вас будем хоронить, если Вы здесь умрете?!» Эренфест рассмеялся и заявил, что смерть не входит в его планы.

В России чужие дипломы тогда не признавались и Павлу Сигизмундовичу (так его называли) пришлось сдавать все магистерские экзамены, что так и не помогло получить постоянную преподавательскую работу. За все 5 лет пребывания в России он только в течение двух семестров 1909/10 учебного года читал временный курс по некоторым вопросам математической физики для студентов старших курсов и преподавателей Политехнического института. По воспоминаниям дружившего с ним А.Ф. Иоффе лекции П.С. Эренфеста были исключительными как по глубине, так и по блестящему изложению: он был по существу первым физиком-теоретиком в России. К тому же он ведь приехал из Западной Европы, где Планком и Эйнштейном закладывались основы квантовой теории и теории относительности.

Для талантливой молодежи приезд Эренфеста, о котором в тесном кругу физиков сразу же стало известно, сыграл огромную роль. Петербургские физики (А.Ф. Иоффе, Д.С. Рождественский, Л.Д. Исаков, К.К. Баумгарт) и математики, а также студенты собирались у него дома на семинары каждые одну-две недели. Занимаясь с ними, сам Эренфест вырос в прекрасного лектора и руководителя: всякий желавший мог обратиться к нему и получить тему для разработки. Единственным требованием была искренняя и не поверхностная заинтересованность предметом. Обсуждение подобных вопросов начиналось в кабинете и продолжалось за обеденным столом — дом Эренфестов был хлебосольным и открытым. Сам Эренфест публикует десятки статей, рефератов и заметок в Физическом разделе единственного тогда российского журнала по физике и химии.

Но отсутствие постоянной работы лишало смысла пребывания в России и Эренфест снова ищет возможности устройства в Европе. Попытка Эйнштейна устроить его в Праге, где он тогда работал, проваливается: принять человека без определенного вероисповедания там не хотят. Всюду обещают, но всюду преизбыток, как тогда казалось, физиков.

Но весной 1912 г., уже по возвращении Эренфеста домой в Петербург, поступает чрезвычайно лестное и неожиданное предложение от самого Лорентца, фактически патриарха теоретической физики: «В течение этого года я собираюсь перейти на положение экстраординарного профессора, так что на мое место необходим ординарный профессор теоретической физики. Для заполнения этой вакансии я могу остановить свой выбор не только на голландце, но и на иностранном коллеге. А так как я очень ценю Ваши работы за ту основательность, ясность и остроумие, с которыми они написаны, то я подумал также и о Вас».

Выбор Лоренца определялся, конечно, не только тем, что он помнит Эренфеста еще студентом, главное – знакомством со статьями Эренфеста, как он об этом и написал. Сам строй этих статей и манера изложения ясно указывали на незаурядные педагогические способности автора: для Эренфеста очень характерно непосредственно по ходу изложения формулировать вопросы, словно исходящие от вдумчивого слушателя на лекции или читателя статьи. Хлопотали перед Лорентцом также Зоммерфельд и Эйнштейн. И Лорентц телеграфирует Эренфесту об утверждении его в звании профессора Лейденского университета.

Эренфестам понравилось в Голландии: они построили на берегу канала вместительный, уютный и красивый двухэтажный дом. В доме была гостевая комната, на белой стене которой расписывались жившие в ней днями, а то и неделями гости: стена эта представляет собою как бы энциклопедический словарь всех физиков того времени.

Помимо научного таланта, о котором еще будем говорить, Эренфест владел редким даром научной критики, которая приобрела самостоятельное значение. Его стимулирующую критику высоко ценили Эйнштейн, Паули, Бор и Ланжевен, о ней писали многие ученики Эренфеста. «Его величие, – отмечал Эйнштейн в некрологе, – заключалось в чрезвычайно хорошо развитой способности улавливать самое существо теоретического понятия и настолько освобождать теорию от ее математического наряда, чтобы лежащая в ее основе простая идея проявлялась со всей ясностью. Эта способность позволяла ему быть бесподобным учителем».

 

Эренфест со своими учениками, третий слева Тинберген, крайний справа – Ферми.

Потому же он бывал незаменимым арбитром на конгрессах, даже когда не выступал с докладом о собственных работах. Обсуждения проблем квантовой теории продолжалось в те годы непрерывно и с большим жаром. Так что, как говорят, Эренфест обучил своего цейлонского попугая произносить фразу: «Aber, meine Herren, das ist keine Physik» «Но, господа, ведь это не физика» (нем.). Этого попугая он предлагал в качестве председателя в дискуссиях о новой квантовой механике в Геттингене.

Есть и фотография дискуссии Эйнштейна и Бора в доме у Эренфестов в 1925 году, где они оба жили. В кабинете Эренфеста стоял рояль, подаренный Эйнштейном, висела скрипка, на которой он играл, приезжая в Лейден, иногда пьесы для скрипки соло, а иногда концерты для скрипки и рояля, место за которым в таких случаях занимал Эренфест. Чаще всего играли Баха, Брамса, Корелли. П.Л. Капица рассказал, что, когда он в первой половине 1920 годов был у Эренфеста в Лейдене, ожидался приезд туда Эйнштейна. Как всегда, имелась в виду и музыкальная программа. Эренфест предупредил Капицу: «Имейте в виду, Эйнштейн не виртуоз, однако критиковать его промахи в скрипичной игре лучше не надо – критикуйте его физические работы: тут он бесконечно терпим».

 

Niels Bohr and Albert Einstein debating quantum theory at Ehrenfest's home in Leiden (December 1925)

В научной литературе с именем Эренфеста наиболее часто ассоциируется и цитируется «теорема о средних значениях». Она показывает, что средние значения квантовых величин скорости и импульса, ускорения и силы связаны между собой классическими «ньютоновскими» соотношениями, т. е. он показал в каких пределах можно пользоваться старыми классическими теориями, установил их связь с квантовыми построениями.

Другим важнейшим вкладом Эренфеста является адиабатическая гипотеза: для правильного построения квантовых величин нужно принять, что взаимодействия начинаются не в полную силу и постепенно выходят на наблюдаемый уровень. Гипотеза эта многократно и многообразно исследовалась и сейчас является одной из основ квантовой теории поля в формулировке Н.Н. Боголюбова. (Смею думать, что мне удалось в последнее время ее доказать в рамках теории длительности взаимодействий.)

В эти же годы опубликована целая серия работ Эренфеста по квантовой статистике, высоко оцененных специалистами. Дважды Эренфест и Эйнштейн выступали с совместными публикациями. Одна из них, уточняющая теорию вынужденного излучения, оказалась затребованной через 40 лет после написания, при построении теории лазеров.

Среди многочисленных учеников Эренфеста, а к ним нужно отнести участников его семинаров, такие физики как Энрико Ферми, Г. Брейт, Р. Оппенгеймер, Крамерс, Х. Казимир, Г. Уленбек и С. Гаудсмит, открывшие спин электрона, и др. Многому научились у Эренфеста и часто бывавшие у него советские физики, а И.Е. Тамма он прочил на свое место при уходе по возрасту в отставку. Он несколько раз приезжал в СССР, к своему другу А.Ф. Йоффе, очень высоко оценивал достижения Л.И. Мандельштама, думал порой и о переезде (по словам известного математика Н.И. Мусхелишвили, знакомого с ним по петербургскому семинару, говорил и о возможности переезда в Тифлис для создания там физики «с нуля»).

 

Эйнштейн со старшим сыном Эрефестов

Интересы Эренфеста не замыкались на физике: он, в частности, был инициатором разработки так называемого спинорного анализа в математике. Очень его интересовала экономика и он часто обсуждал вопросы ее теории с учениками. Возможно, под этим влиянием Ян Тинберген (1903-94), защитивший под его руководством диссертацию «Минимизация в физике и экономике», постепенно полностью перешел от физики к динамическим моделям в экономике и стал в 1969 г. первым по ней нобелевским лауреатом. (Отметим, что нобелевской премии по экологии удостоен пятью годами позже и его младший брат Нико Тинберген, (1916-88)). И еще пишут о том, что Эренфест был инициатором использования в технике математической логики, хотя сам ничего в этом направлении не публиковал.

В конце 1920 – начале 1930 годов у него развивается депрессия. Эйнштейн упоминает о мучившем Эренфеста в последние годы его жизни чувстве несоответствия между творческими возможностями и занимаемой им должностью. Можно думать, что это чувство подсознательно питалось тем, что Эренфест выбирал неоправданно высокие критерии для оценки своих достижений. На фоне Эйнштейна, Лоренца, Бора, Дирака, Борна, Паули – людей, с которыми он был тесно связан, не мудрено почувствовать неудовлетворенность своими результатами.

Духовные силы Эренфеста подтачивала мысль о неизлечимой болезни самого младшего сына, Василия – тяжелого дауна. 25 сентября 1933 года Пауль Эренфест застрелил своего сына и застрелился сам… Через 27 лет после самоубийства своего учителя, Людвига Больцмана.

***

А как же с тем парадоксом, с которого мы начали? А никак: он как был, так и остается, хотя нет физика-теоретика (включая автора), который не пытался бы в нем разобраться.

И этот парадокс, смею заверить, не единственный – их еще больше в классической гидродинамике, а она существует и процветает.

Ну а с тех пор как Курт Гёдель доказал, что даже в арифметике без парадоксов не обойтись, жить стало спокойней: встретится парадокс, попробуем разрешить, не выйдет – пойдем дальше. Будем опираться не только на логику, но – следуя советам Эренфеста – и на интуицию.

Остается и еще один парадокс, психологический, – противоречивость критических и творческих способностей талантливого, очень талантливого человека в общении, казалось бы на равных, с гениями. Выдержать такую противоречивость очень трудно…

 

Тогда  Заказать дипломную работу было трудно. Сейчас - легко!

------------------------------------------------

На русском языке опубликован сборник: П. Эренфест. Относительность. Кванты. Статистика. М: Наука, 1972 (популярные статьи Эренфеста, воспоминания о нем); двумя изданиями выходила книга В.Я. Френкель. Пауль Эренфест, 1971, 1978. Ими мы широко пользовались. Собрание избранных научных работ Эренфеста вышло в Амстердаме в 1989.


К началу страницы К оглавлению номера




Комментарии:
Карский Максим
- at 2013-05-13 12:31:04 EDT
Юрий Бубнов
Москва, - at 2013-05-13 11:26:12 EDT
П. Эренфест, замечательный ученый, я бы сказал типа Гамова. Но Здесь в статье, чувствуется некоторая подтасовка, возможно сявязанная с тем что автор статьи "не физик" и не математик и, следовательно, ангажирован бытовщиной, про гениев и проч..


А кликнуть мышкой на имя автора, чтобы прочитать авторскую справку уже сил не хватило? А прочитав справку, можно было узнать, что автор (к сожалению, уже покойный) - доктор физико-математических наук, автор многих статей и книг по физике. Критиковать, конечно, почетно, но лучше при этом немного владеть материалом.

Юрий Бубнов
Москва, - at 2013-05-13 11:26:12 EDT
П. Эренфест, замечательный ученый, я бы сказал типа Гамова. Но Здесь в статье, чувствуется некоторая подтасовка, возможно сявязанная с тем что автор статьи "не физик" и не математик и, следовательно, ангажирован бытовщиной, про гениев и проч...

...Наоборот, П. Эренфест был весьма разочарован реакцией научного сообщества (молодежи) на его работы. И как раз это оч. характерно для всех ученых (не по названию, скажем так...).Вспомним стенания Планка, того же Эйнштена, да того же Григория Перельмана, который просто плюнул на подобную "научную" синагогу.

Кстати, причем здесь еврейская... особенно после Шлома Занда, коротко говоря? Я тут распинаюсь, а может этого сайта, в наше время уже и нету, как динозавров...

Борис Левченко
Москва, - at 2012-01-04 12:20:32 EDT
Заметка начинается с неточности : "чем ближе к центру, тем сильней" следует заменить на "чем дальше от центра, тем сильней".
А судьба Эренфеста, да, трагична. Талантливый физик и Учитель, под стать Арнольду Зоммерфельду. В эти годы, общение с Эйнштейном ему оптимизма не прибавило, как следует из их переписки.

Борис Дынин
- at 2009-11-01 20:01:18 EDT
Я знал о самоубийстве Пауля Эренфеста, но не знал о синдроме дауна у его сына. По прочтении статьи у меня возникло впечатление, что Эренфесту с его стремлением к логическому совершенству в работе и его даром критики, было трудно перенести несовершенство сына. Чуткий к парадоксам науки, он не выдержал парадокса жизни. Жизнь как бы прислушалась к Марку Перельману: "Встретится парадокс, попробуем разрешить, не выйдет – пойдем дальше", и сегодня, возможно, он воспринимал бы несовершенство своего сына иначе. Он пошел бы дальше личного парадокса, не забывая его, как он это сделал в науке. Спасибо за портрет интересного человека и его окружения.


_Реклама_