Bormashenko1
©"Заметки по еврейской истории"
Январь  2006 года

 

Эдуард Бормашенко, Авигдор Шешнев
Является ли постоянная Больцмана универсальной физической константой?

         Согласно определению ИЮПАК, постоянная Больцмана kB=1.380 658 (12) 10-23 J/K – фундаментальная физическая константа, соотносящая энергию и температуру1. Константу Больцмана, как правило, уважительно включают в список мировых постоянных2, в то же время в знаменитом пятом томе Курса Теоретической Физики Ландау и Лифшица (почтительно именуемом в кругу физиков просто Книгой) сформулировано куда более суровое (если не сказать пренебрежительное) отношение ко все той же  постоянной. Согласно курсу Ландау и Лившица и другим авторитетным источникам, постоянная Больцмана играет в физике куда более скромную роль, являясь не более чем переводным коэффициентом, преобразующим одни энергетические единицы в другие (Джоули в Кельвины), наподобие, скажем, коэффициента, переводящего метры в футы3-5. И вообще, без постоянной Больцмана можно было бы прекрасно обойтись, договорившись измерять температуру  в единицах энергии (Джоулях, эргах, и.т.п.).

            Попытаемся поразмышлять о причинах столь разного отношения к kB. Рассуждение на эту тему оказывается плодотворным, ибо затрагивает как некие глубинные и еще недостаточно проясненные основы термодинамики, так и природу физических постоянных. Здесь спор не о словах, как может показаться, обсуждаемая нами проблема не из разряда семантических и не из разряда схоластических.

            Ну, во-первых, затронутая нами неурядица имеет более чем почтенную историю. Планк, предшествуя и расходясь с Ландау и Лифшицем, полагал константу Больцмана универсальной физической постоянной: коль скоро она известна для молекулярных движений, то она в точности (и не случайно) такова же и для проблемы теплового излучения6. Мы постараемся показать, что принятие одной из точек зрения на постоянную Больцмана приводит к неожиданным и далеко идущим последствиям.

            Попытаемся разобраться со смыслом слов: «фундаментальная физическая постоянная». В совсем недавно вошедшей в употребление пятитомной «Физической Энциклопедии» говорится следующее: инвариантные соотношения между измеримыми физическими величинами возможны благодаря существованию фундаментальных физических постоянных7. Так, например, постоянная всемирного тяготения обеспечивает инвариантные соотношения между силами, массами и расстояниями. Нам, все же, в процитированном выше определении недостает очень существенного эпитета, а именно: следовало бы сказать фундаментальные константы гарантируют инвариантные отношения между разнородными измеримыми величинами, а то ведь и коэффициент, переводящий метры в футы придется провозгласить фундаментальной физической постоянной.

            Попытаемся определиться и занять одну из точек зрения, поверим Ландау и Лифшицу и предположим, что константа Больцмана не является фундаментальной физической постоянной*. Тогда знаменитое Больцманово уравнение

  ,
определяющее энтропию S через чиcло микроскопических состояний системы , может быть переписано следующим образом

 .

Этого несложно достичь соответствующим выбором системы единиц, в которой температура измеряется в единицах энергии и kB=1. После того как такой выбор произведен, kB станет независима от остальных базисных единиц системы (что, вообще говоря, подкрепляет наше основное предположение о том, что константа Больцмана не является фундаментальной постоянной).

            Последуем за нашим рассуждением дальше: определенная таким образом энтропия становится исчислимой величиной (!) (ежели kB не фундаментальна, то S и Ώ – той же природы), в резкой противоположности ко всем остальным физическим величинам, являющимся измеримыми. Таким образом, энтропия становится объектом той же природы, что и число , двойка в показателе степени в законе всемирного тяготения или постоянная

тонкой структуры:  

В самом деле, энтропия, определенная как , не чувствительна ни к преобразованиям единиц измерения ни к преобразованиям систем отсчета8. Мы привычно классифицируем все известные нам физические величины на размерные и безразмерные (числа). Числа, в отличие от измеримых физических величин, обладают довольно таки странным философско-физическим статусом. Согласно традиции, восходящей к Пифагору и Платону, числа представляют собой плоды нашего воображения, продукты деятельности разума, в то время как измеримые физические величины существуют объективно (что бы мы ни понимали под этим весьма туманным словом).

            Нам представляется возможным определить числа, как объекты не чувствительные ни к преобразованиям единиц измерения, ни к преобразованиям систем отсчета. Таким образом, все естественнонаучные объекты могут быть разделены на три группы: 1) размерные величины, изменяющиеся как при изменении единиц измерения, так и при преобразованиях систем отсчета, 2) фундаментальные физические постоянные, изменяющиеся при перемене единиц измерения, но не чувствительные к преобразованиям систем отсчета, 3) числа (включая энтропию!), не реагирующие ни на переход из одной системы отсчета в другую, ни на смену единиц измерения.

            Легко видеть, что различие между числами, измеримыми величинами и фундаментальными константами выявляется лишь только в связи с переходом из одной системы отсчета в другую, или же в связи с переменой системы единиц. И, вообще, это различие куда более размыто, чем представлялось прежде. Эйнштейн в конце своей научной карьеры и вовсе полагал, что произвольных значений у фундаментальных физических констант быть не может, и, так или иначе, эти значения гнездятся в структуре пространства-времени.

            Сделаем еще один вполне последовательный интеллектуальный ход: и размерные (измеримые) и безразмерные (исчислимые) величины приобретают свой смысл лишь только в сравнении: размерные - в сравнении с эталоном, исчислимые - в сравнении с единицей. Нам ничего не остается, кроме как сделать неизбежный вывод: объявить число 1 фундаментальной физической константой. Энтропия – вполне реальная физическая величина – приобретает смысл в сравнении с единицей, представляющей собой эталон измерения исчислимых величин.

            Вот к таким неожиданным выводам привело размышление о том, является ли постоянная Больцмана универсальной физической константой. 

Академический Колледж Иудеи и Самарии, Израиль

 

 --------------------------------------------------------------------------------------

*Утверждение о том, что kB не есть фундаментальная постоянная, ведет к еще одному глубокому и нетривиальному утверждению, состоящему в том, что термодинамика полностью сводима к статистической физике, но это уже совсем другая история

 

Литература

1. A. D. McNaught, A. Wilkinson, IUPAC Compendium of Chemical Terminology (The Royal Society of Chemistry, Blackwell Science, Cambridge, 1997).

2. P. J. Mohr, B. N. Taylor, Reviews of Modern Physics, 77 (1), 1 (2005).

3. R. W. Pohl, Mechanic, Akustik and Wärmelehre (Springer, Berlin, Göttingen, 1964). (Перевод на русский язык: Р. В. Поль, Механика, Акустика и Учение о Теплоте).

4. Л. Д. Ландау, И. М. Лифшиц, Статистическая Физика, М., Наука, 1964.

5. F. Reif, Statistical Physics (McGraw Hill, New York, 1967). (Перевод на русский язык: Ф. Рейф, Статистическая Физика, Берклеевский курс физики, т. 5, М., Наука, 1977).

6. B. H. Lavenda, Statistical Physics: A Probabilistic Approach (John Wiley & Sons, New York, 1999). (Перевод на русский язык: Б. Лавенда, Статистическая Физика – Вероятностный Подход, М. Мир, 1999).

7. Физическая Энциклопедия, М. Большая Российская Энциклопедия, 1998.

8. R. C. Tolman, Relativity, Thermodynamics and Cosmology (Clarendon Press, Oxford, 1969). (Перевод на русский язык: Р. Толмен, Относительность, Термодинамика и Космология, М., Наука, 1974).

   

    
         
___Реклама___