Kushner1

Я не пытался написать в этих нескольких страницах человеческую или научную биографию С. А. Яновской[2] или хоть сколько-нибудь полно охарактеризовать созданную ею школу в истории и философии математики, математической логике.

Многое в этом отношении читатель может почерпнуть из тщательной работы американского историка математики Ирвинга Анелиса[3]. Когда я работал над начальной версией настоящего очерка в 1996 году, мне не были доступны опубликованные одновременно с нею и позже интереснейшие статьи и воспоминания о Яновской, принадлежащие перу известных математиков и историков математики И.Г. Башмаковой, С.С. Демидова, Б.А. Трахтеброта, В.А. Успенского[4].

Недавно, благодаря любезности профессора Якова Ильича Фета и издательства «Наука», я получил две уникальные по составу авторов, а также охвату материала книги по истории информатики[5] в России[6], из которых узнал, в частности, много нового о деятельности Софьи Александровны во времена, которым не мог быть сознательным свидетелем. К сожалению, эти два тома выпущены мизерным тиражом и, следовательно, труднодоступны. Я ещё вернусь к ним ниже.

Мне хочется поделиться моими воспоминаниями о Софье Александровне, которую я знал в последние годы её жизни. Встречи и беседы с С.А. оставили глубокий след в моей памяти. В те годы я был совсем молод и не вполне сознавал значительность происходящего. Многое, очень многое, отнюдь не математического характера, привлекало меня, и я упустил столько возможностей поговорить с С.А., пропустил столько её лекций и семинаров... Сегодня я могу только запоздало жалеть об этом...

В один прекрасный день, в начале 60-х, в первые мои годы на мехмате, я краем уха слышал, как однокашник рассказывал о лекциях по математической логике профессора Яновской. Рассказчик был в крайне приподнятом настроении после очередной лекции, и мне захотелось посмотреть самому, в чём тут дело. На следующий день, как всегда после звонка, я проскользнул в одну из больших аудиторий 16-го этажа главного здания МГУ. Аудитория была почти полна, и мне не без труда удалось отыскать место в одном из верхних рядов амфитеатра.

У доски стояла небольшого роста, пожилая женщина в старомодном чёрном платье (мне ещё предстояло узнать, что она почти всегда носила это платье). Её лицо, круглое как полная Луна, просто сияло добротою, а большие и тоже очень круглые очки были, казалось, специально созданы для этого лица. Водружённый на кафедру маленький, чёрный, видавший виды кожаный портфель чем-то походил на свою хозяйку и гармонично дополнял сразу захватившую меня картину. Я был очарован не только всеми этими милыми приметами хорошего человека, за которыми стояла не сиюминутная традиция. Подкупала и основательная, весьма неторопливая и глубоко интеллигентная манера, в которой Софья Александровна обращалась к аудитории. Насколько я сейчас помню, в тот день обсуждался парадокс «вешателя». Некто приговорён к смертной казни и несчастному позволено задать один-единственный вопрос. Имеются некоторые дополнительные ограничения, в рамках которых обязан действовать палач. Какой вопрос должен задать приговорённый, чтобы поставить палача в логический тупик и, тем самым, избежать казни. Почему-то мои однокурсники были очень заинтересованы тогда в проблемах этого рода, хотя с одной стороны время «вешателей» в СССР к тому моменту в определённой степени прошло (я имею в виду, что в дни моей молодости государство уже не убивало своих граждан с прежней непринуждённостью), а с другой ЧК, ГПУ, НКВД, МГБ, КГБ и т.д. никогда не играли в подобные формально-логические игры со своими жертвами, да и не подчинялись никакой человеческой логике вообще.

С.А. произвела на меня сильное впечатление; сегодня я бы сказал, что меня очаровал её облик интеллектуала и настоящего университетского профессора «par excellence». Трудно было заподозрить, сколь бурной была молодость Софьи Александровны. Она с юным энтузиазмом боролась на стороне большевиков в Гражданской войне, была комиссаром в Красной Армии и, как я слышал, была однажды схвачена в плен и почти расстреляна. Если не ошибаюсь, её подвиги были воспеты Исааком Бабелем (как известно этот талантливый еврейско-русский писатель позже (по некоторым сведениям в 1941 г.) был уничтожен всё тем же самым большевистским режимом). Тяжело думать об этих горячих, прекрасных юных душах, зачарованных примитивной большевистской агитацией, большевиками, – а ведь последним было суждено в немногие годы стать величайшими преступниками в мировой истории. Такова цена политической романтики – мне недавно пришлось писать об этом, не буду повторяться[7]. Бесчисленные жизни принесены в жертву варварским большевистским идолам. Мне вспоминается здесь другой известный логик и историк математики, профессор Жан ван Хыенорт (Jean van Heijenoort), учитель упоминавшегося выше биографа Яновской Ирвинга Анелиса. Будущий профессор, издатель работ Фреге, Кантора, Гильберта, Гёделя, Колмогорова... был в молодые свои годы преданным секретарём и телохранителем Льва Троцкого, даровитого политического демагога, выделявшегося даже в не бедной демагогами большевистской банде (интересная книга о жизни и смерти Хыенорта написана Анитой Феферман [8]).

Автор на лекции

С той памятной лекции С.А. Яновской я заинтересовался математической логикой и вскоре, после одного захватывающего выступления А.А. Маркова выбрал кафедру математической логики для специализации (насколько помню, это случилось в 1963 г. – годам на мехмате МГУ, друзьям и учителям посвящены несколько моих эссе, опубликованных по-русски и по-английски[9]).

Более сорока лет пролетело, а тот солнечный день стоит перед моими глазами во всех живых его красках. Софья Александровна в чёрном строгом платье, круглые очки, придававшие ей очарование доброй бабушки (где они теперь, наши бабушки...) и, конечно, знаменитый маленький портфель.

Мне не довелось близко общаться с С.А. в мои студенческие, а затем аспирантские годы. Наши научные интересы заметно различались. Несмотря на это, она всегда радовалась моим достижениям и поддерживала меня всеми доступными ей способами. Наши мимолётные разговоры происходили в перерывах семинаров, в кулуарах заседаний кафедры математической логики и при других подобных обстоятельствах. Должен сказать, что, будучи одним из старейших профессоров университета, С.А. всё же находилась на мехмате в несколько необычной и не очень простой ситуации. Проблема состояла в том, что Софья Александровна была не исследователем, а экзегетом. Она не доказывала теорем, лемм и т.д. Она была мыслителем, историком, философом и защитником математики (что и против кого приходилось защищать – об этом речь пойдёт ниже, читателям старшего поколения никакие разъяснения здесь, впрочем, не нужны). Как хорошо известно, математики предпочитают конкретные сильные результаты и могут быть крайне агрессивными в отношении людей, не имеющих таких результатов и, тем не менее, рассуждающих об их почти религиозно любимой науке. Нетрудно понять, что положение С.А. в немыслимом математическом созвездии, сверкавшем тогда на мехмате (Колмогоров, Александров, Марков, Соболев, Тихонов, Люстерник...) могло быть непростым. В действительности этого не было. Её глубоко уважали, и я имел много случаев убедиться в этом. Вся её открытая, добрая и глубокая личность, опасная и жестокая война, которую она вела против демагогов – записных официальных «философов», всё это внушало уважение. Западному читателю, которому был адресован английский оригинал этих воспоминаний, конечно, нелегко понять о какой войне я говорю, какой опасности подвергалась С.А.. Боюсь, что в таком же положении находятся и российские читатели младших поколений. В конце концов, логика есть логика, нечто весьма абстрактное и бесконечно далёкое от всякой политики. Ошибка! Начиная с Ленина, коммунистическая идеология рассматривала всякую деятельность, будь то музыка, живопись, литература, наука и т.д. с точки зрения классовой борьбы. В увлечении «музыкой революции» многие искренние, хорошие люди так и действовали, не сознавая, какого зверя выпускают из берлоги. Вероятно, Софья Александровна до определённого момента была тоже захвачена этим стальным потоком. Впоследствии романтика оформилась в гигантскую идеологическую машину, сросшуюся с машиной карательной. Здесь уже стало не до порывов, не до идеализма. Никто не мог остаться в стороне, каждый должен был выбрать свою позицию, и нетрудно понять, какую позицию следовало выбрать, чтобы иметь шанс просто-напросто выжить.

Автор на лекции

Только после моего переезда в США я с изумлением обнаружил, что некоторые люди способны создать обстановку принудительного ограничения свободы мысли и без учреждений типа КГБ, используя демагогию, чистый энтузиазм, простую человеческую глупость (а глупость, конечно, склонна к энтузиазму) и личные связи. Ряд аспектов американской университетской жизни имеет ясно выраженный орвелловский привкус («новоречь», «двойное мышление» – несомненные составные части так называемой «политической корректности»; здесь не место входить в подробности этого душевного заболевания свободного общества). Склонность образованной либеральной, профессорской в особенности, публики сбиваться в толпу, в связанную групповой порукой и подчинением вожакам стаю удручающа. Достойные в принципе идеи, доведённые до полного абсурда, приобретают зловещую разрушительную силу. Сама идея терпимости оборачивается полным моральным релятивизмом, в сущности, моральной слепотой, и своей противоположностью – тоталитаризмом. Народная мудрость справедливо говорит, что «ученье свет». Но свет может и ослеплять. Интересные наблюдения издержек «интеллектуализма» можно найти в книге известного историка Пола Джонсона «Интеллектуалы»[10]. Явление это, несомненно, опасно для общества – не зря та же самая народная мудрость утверждает, что «рыба гниёт с головы».

И всё же – сопротивляющийся модным политическим или культурологическим стереотипам рискует в США потерять работу, не больше пока что. В советской же реальности физическое уничтожение стороны, проигравшей идеологическую дискуссию, было нормальным делом. Достаточно, например, вспомнить печально известную биологическую дискуссию, судьбу Н.И. Вавилова. Я думаю, что советская школа математической логики вполне вероятно самим выживанием своим обязана Софье Александровне[11].

Война, которую вела С.А., далеко не всегда могла быть наступательной. Ей приходилось отступать, прикрываться, как щитом, «самокритикой», использовать демагогию в ответ на демагогию и идти на компромиссы, немыслимые для того, кто не чувствует реальной ситуации тех далёких дней. Мне невольно вспоминается Фауст, когда я думаю обо всём этом. Живое представление о сказанном может дать предисловие Софьи Александровны к русскому переводу монографии Гильберта и Аккермана «Основы теоретической логики»[12]. Глубокие соображения по истории и философии математики перемежаются идеологическими клише, цитатами из Ленина и даже Жданова (оба, конечно, большие знатоки математической логики; мне, кстати, помнится, что при всех остальных отличных оценках именно по логике в аттестате зрелости Владимира Ульянова стояло «хорошо»). Может быть, стоит процитировать этот характерный для эпохи документ:

«Чтобы избежать так называемых «парадоксов расширенного исчисления предикатов», Рассел[13] придумал свою известную «разветвлённую теорию типов», с которой сразу же оказались связанными новые трудности, обусловленные его половинчатой и путанной субъективистской установкой. От вышедшего в 1910 – 1913 гг. трёхтомного труда Рассела и Уайтхеда «Principia mathematica»[14], можно было идти дальше по двум направлениям: можно было, как это и случилось с его авторами, занять позиции всё более агрессивного наступления на материализм и защиты схоластики (вооружённый такой идеологией Б. Рассел не случайно пропагандирует сейчас применение атомных бомб против СССР), и можно было с меньшими или большими колебаниями (в условиях империалистического общества такие колебания вполне естественны), более или менее стихийно вступить на путь отказа от субъективистских установок Рассела»[15].

Предисловие завершается ослепительным идеологическим мажором:

«В применении к математической логике нам особенно следует помнить партийное указание, сделанное товарищем Ждановым в его выступлении на дискуссии по книге Г.Ф. Александрова «История западно-европейской философии». «Современная буржуазная наука, – говорит А.А. Жданов, – снабжает поповщину, фидеизм новой аргументацией, которую необходимо беспощадно разоблачать». «Кому же, как не нам – стране победившего марксизма и её философам, – возглавить борьбу против растленной и гнусной буржуазной идеологии, кому, как не нам, наносить ей сокрушающие удары!»»[16]

Мне довелось слышать от старших коллег, ссылавшихся на С.А., что она никогда не писала всех этих нонсенсов. И это вполне возможно (как и то, что в сложившихся обстоятельствах С.А. пришлось написать именно такое предисловие). В те годы было устоявшейся практикой публиковать декларации от имени той или иной знаменитости, иногда даже не уведомляя о предстоящей публикации саму эту знаменитость (например, Дм. Шостакович был одной из жертв подобной практики, как можно прочесть, скажем, в книге Вильсон[17]).

Автор на лекции

Коллеги особенно изумлялись пассажу о Расселе и атомных бомбах. Но, – разумеется, вне всякой конкретной связи со своими математическими работами, – Рассел действительно горячо проповедовал превентивный ядерный удар против СССР в первые послевоенные годы. Только в начале пятидесятых годов он резко изменил позицию и стал столь же неистовым сторонником ядерного разоружения; об этом рассказывает очерк о Расселе в упоминавшейся книге Джонсона[18]. Новая пацифистская ипостась британского философа получила такую универсальную известность, что в семидесятые-восьмидесятые годы размахивающий атомной бомбой Рассел казался чем-то совершенно немыслимым (тем более что он сам существование своего «атомного» периода позже пытался отрицать).

При чтении предисловия к книге Гильберта-Аккермана создаётся впечатление, что Софья Александровна заранее защищается. Так и обстояло дело в действительности. Вот, что пишет об этом времени выдающийся учёный, профессор Дмитрий Александрович Поспелов, один из ряда необыкновенных людей, с которыми мне довелось встретиться на математико-логических тропах[19]:

«... Время для очередного разгрома – начало 50-х годов – было весьма подходящим.

Первой ласточкой стала статья, помещённая на страницах идеологического официоза «Вопросы философии» в марте 1950 года[20]. В ней критике были подвергнуты некоторые теоретические положения математической логики, противоречившие, по мнению авторов статьи, догмам материализма. Статья была откликом на публикацию переводов книг Д. Гильберта и В. Аккермана «Основы теоретической логики» (М.: Издательство иностранной литературы, 1947) и А. Тарского «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» (М.: Издательство иностранной литературы, 1948). Редактором перевода и автором предисловия к первой из книг была С.А. Яновская, в издании и комментировании второй книги кроме неё участвовал ещё Г.М. Адельсон-Вельский.

Они и послужили мишенью для идеологического разноса. Авторы работы (имеется в виду работа в «Вопросах философии» – Б.К.) не скупятся на резкие высказывания: «Классики марксизма-ленинизма дали нам ясные и совершенно достаточные указания для правильного понимания философских вопросов математики» (стр. 333); «... изъятие всякого содержания в пользу «чистой» и субъективной формы, творящей содержание, противоречит марксизму и науке» (стр. 333); «Речь идёт не о том, чтобы «ликвидировать» математическую логику, а о том, чтобы отсечь реакционную тенденцию в ней, извращения её, отражающие идеологию враждебных нам классов» (стр. 336). И, наконец: «Эти работы являются выражением примиренчества к идеализму в математике» (стр. 337).

Редактору книг С.А. Яновской пришлось оправдываться за «идеологические просчёты». Её письмо по этому поводу помещено сразу же после текста погромного опуса...»[21]

В таких условиях жила и работала Софья Александровна...

Поклон ей за то, что книга Гильберта и Аккермана, в конце концов, вышла в русском переводе, за то, что небольшой, в следах времени, характерного кирпичного цвета том лежит сейчас на моём столе... Это была первая монография в данной области на русском языке, за ней последовали другие переводы и оригинальные работы. Путь для важнейшей математической дисциплины, начинавшейся с заоблачных абстракций и дошедшей сегодня до самых конкретных приложений в информатике, был проложен.

Не могу удержаться от ещё одного обширного цитирования Дмитрия Александровича Поспелова. Его слова с новой стороны показывают, чем обязана Софье Александровне российская, а, следовательно, и мировая наука. Речь идёт о выдающемся учёном, пионере инженерных приложений математической логики, главе большой научной школы Михаиле Александровиче Гаврилове (ученики называли его МАГом). В 1946 г. Гаврилов представил докторскую диссертацию «Теория релейно-контактных схем». Представил вопреки предостережениям коллег и друзей, опасавшихся в условиях идеологической травли самых опасных последствий для соискателя. Итак, слово Дмитрию Адександровичу[22]:

«Защита всё же состоялась. О ней до сих пор вспоминают те, кто был на ней или слышал красочные рассказы из первых уст[23]. В качестве замечаний по защищаемой работе были использованы не только научные доводы или практические соображения, но и прямые обвинения в идеологической вредности работы, в попытках протащить идеалистическое мировоззрение в отечественную науку и в том, что диссертант «льёт воду на мельницу наших зарубежных недругов». Ещё хочу обратить внимание читателей на год защиты. Через четыре года, в 1950 г., в философском рупоре правящей партии журнале «Вопросы философии» появится статья В.П. Тугаринова и Л.Е. Майстрова «Против идеализма в математической логике», в которой будут звучать аналогичные обвинения уже в адрес того оппонента, который буквально спас Михаила Александровича Гаврилова от политического доноса, выдвинутого против него. Этим оппонентом была Софья Александровна Яновская[24].

Её марксистское реноме было безупречным. В 30-е годы она неустанно боролась с проявлениями идеализма в математике, изучала и пропагандировала «математические» работы К. Маркса и была ведущим в СССР специалистом в области формальной логики. С теми, кто выдвигал огульные философские и политические обвинения против Гаврилова, она боролась их же оружием, цитировала нужные места из сочинений Ленина, используя принесённые с собой тома с множеством закладок. Контраргументы, опирающиеся на такую поддержку, быстро охладили пыл тех, кто хотел сорвать защиту. В результате голосование (хотя и не единогласное) было положительным. Если бы этого не произошло, то наша страна не оказалась бы в первых рядах мировой науки в области логических методов анализа и синтеза дискретных систем управления».

Позже, в конце 50-х годов Софья Александровна сыграла значительную, если не решающую роль в организации кафедры математической логики в Московском Университете. Для заведования кафедрой был приглашён из Ленинграда А.А. Марков.

Ко всему сказанному следует добавить постоянную готовность С.А. помогать талантливой молодёжи, особенно в трудные времена (см., об этом, например, в интересной статье М.М.Постникова[25]). Конечно же, это тоже внушало уважение.

Андрей Андреевич Марков, как могут подтвердить многие свидетели, был человеком острого, опасно саркастического ума. Он был постоянно готов к розыгрышу, талантливой мистификации, не всегда даже вполне безобидным. Тем приятнее было наблюдать его неизменно тёплое, уважительное отношение к Софье Александровне. Мне вспоминается забавный инцидент на одной из лекций Маркова по конструктивной логике в начале 60-х годов. С.А., как всегда, сидела в первом ряду и тщательно записывала происходящее в большую тетрадь. По какому-то поводу возникла небольшая дискуссия между С.А. и А.А. «Но Андрей Андреевич, Вы должны слушать меня. В конце концов, я старше» – сказала С.А. «Ну, знаете ли, Софья Александровна...– улыбнулся в ответ А.А – Всё же Вы не должны использовать такой аргумент против меня. Вы могли бы найти кого-нибудь помоложе...» С этими словами А.А. принялся шарить глазами по аудитории, явно подыскивая жертву. Я был преступно молод в те дни и притаился, как мог, в своём заднем ряду. А.А., в конце концов, нашёл в качестве искомого примера кого-то ещё...

Зимой 1966 года Андрей Андреевич пригласил меня присоединиться к группе коллег и поехать на день рождения С.А. Она жила тогда на даче. Мы вышли из поезда на платформе «42-й км» Казанской ж.д. Был великолепный зимний день – холодный, ясный, чистый. Мы долго блуждали по пустынным в это время года улицам дачного посёлка, засыпанным великолепным чистым подмосковным снегом, в который глядели обледеневшие сосны. Наконец, нашли деревянный дом с тёплыми огнями в окнах. Последовавший дружеский вечер навсегда запомнился мне. Всем было хорошо за столом С.А., для каждого нашла она ласковое слово. В тот вечер я впервые услышал стихи А.А. Он прочёл (лучше сказать исполнил) их по просьбе Софьи Александровны[26].

К несчастью, этот день рождения оказался последним. С.А. никогда не отличалась крепким здоровьем. В течение многих лет она страдала тяжёлой формой сахарного диабета. И частная её жизнь простой тоже не была. Сын её был психически нездоров, и в последние годы ей приходилось приводить его с собою на лекции и семинары (по-видимому, нельзя было оставлять его одного). Однажды он ускользнул из-под опёки матери, и спрятался в мужском туалете. С.А. попросила меня найти его и привести назад. Печальная, трагическая ситуация... Вскоре после смерти С.А её сын покончил жизнь самоубийством...

Той же весною я обыкновенно провожал Софью Александровну домой после семинаров. Однажды она сказала мне: «Знаете, эта весна – последняя для меня. Я уже не чувствую её запахов...» Я пытался возражать, но она только улыбнулась в ответ. Осенью она умерла...

3/5/96, Май 2005 г., новая редакция.

[1] Новая (май 2005 г.) редакция очерка, написанного в 1996 г. по-английски и тогда же опубликованного, как Boris A. Kushner, Sof'ja Aleksandrovna Janovskaja: a few reminiscences, Modern Logic, vol.6, no.1, 67-72, January 1996. В том же году по просьбе российских коллег я перевёл очерк на русский язык. Это, к моему удивлению, оказалось нелёгким делом. Очевидно, что-то переключается в самом мыслительном процессе при переходе с одного языка на другой. Иначе строятся предложения, иначе выбираются эпитеты и т.д., и т.п. В результате мой собственный перевод моей собственной работы в своём начальном варианте выглядел именно переводом, переложением, чем-то искусственным. Так я оценил трудности переводчиков художественной прозы, тысячекратно усиленные по сравнению с моим скромным опытом. Русский перевод эссе вскоре появился в Москве (Борис Кушнер, Несколько воспоминаний о Софье Александровне Яновской, Вопросы истории естествознания и техники, том 4, стр. 119–123, Российская Академия Наук, 1996). Этот же перевод с небольшими изменениями был опубликован в балтиморском журнале «Вестник» (Мои воспоминания о Софье Александровне Яновской, «Вестник», № 14 (273), July 3, стр. 44-46, 2001, http://www.vestnik.com/issues/2001/0703/win/kushner.htm (все сайты посещались в мае 2005 г.)).

[2] Софья Александровна Яновская (урождённая Неймарк) родилась 31 января 1896 г. в городе Пружаны (ныне Брестская область Белоруссии) и скончалась 24 октября 1966 г. в Москве, где и похоронена на Новодевичьем кладбище.

[3] I.H. Anelis, The heritage of S.A. Janovskaja. History and Philosophy of Logic, 8, pp. 45-56, 1987.

[4] И.Г Башмакова, С.С. Демидов, В.А. Успенский, Жажда ясности (о С.А. Яновской), Вопросы истории естествознания и техники, том 4, стр. 108 –118, Российская Академия Наук, 1996. Эта работа также включена в недавний двухтомник В.А. Успенского «Труды по НЕматематике», ОГИ, Москва 2002, стр. 1259-1271 (мне была доступна электронная версия книги http://www.mccme.ru/free-books/usp.htm ). И. Башмакова, Софья Александровна Яновская (1896 – 1966): воспоминания, Историко-математические исследования, сер. 2, вып. 2 (37), 105–108, Янус, Москва 1997, Б.А. Трахтенброт, Памяти С. А. Яновской, там же 109-127.

[5] Термин, соответствующий английскому Computer Science.

[6] Очерки по истории информатики в России, редакторы-составители Д.А. Поспелов, Я.И. Фет, Научно-издательский центр ОИГГМ СО РАН, Новосибирск, 1998.

История информатики в России, Учёные и их школы, составители В.Н. Захаров, Р.И. Подловченко, Я.И. Фет, Наука, Москва 2003.

[7] Борис Кушнер, Об ушедших друзьях, сетевой альманах «Еврейская старина», № 4, 28, апрель 2005 г., http://berkovich-zametki.com/2005/Starina/Nomer4/Kushner1.htm

[8] A.B Feferman, Politics, logic and love; the life of Jean van Heijenoort, Wellesley, Mass., A.K. Peters, 1993.

[9] Б.А. Кушнер, Марков и Бишоп, Вопросы истории естествознания и техники, 1, 70-81, 1992. Английская версия этого эссе опубликована в книге S. Zdravkovska & P.L. Duren (editors) Golden Years of Moscow Mathematics, Providence, American Mathematical Society & London Mathematical Society, 179-180, 1993. Этот очерк был также недавно опубликован снова Российской Академией Наук в упоминавшейся выше книге «История информатики в России (Учёные и их школы)», стр. 110-126. Воспоминаниям о мехмате посвящён мой очерк «Успенский пишет о Колмогорове», Историко-математические исследования, сер. 2, вып. 1 (36), 165–191, Янус, Москва 1996. (Английская версия: Memories of Mekh-Math in the sixties, Modern Logic, vol. 4, No. 2, pp. 165-195, 1994). Эта работа в новой редакции была опубликована также в сетевом альманахе «Еврейская старина», № 16, 2 апреля 2004 г., http://berkovich-zametki.com/AStarina/Nomer16/Kushner1.htm К столетию со дня рождения А.А. Маркова мною написан большой очерк: Борис Кушнер, Учитель, «Вестник», № 18 (329) – 21 (332), September 3 - October 15, 2003, http://www.vestnik.com/issues/2003/0903/win/kushner.htm.

[10] Paul Johnson, Intellectuals, Harper & Row, Publishers, New York, 1988.

[11] Эту мою фразу сочувственно цитируют Башмакова, Демидов и Успенский в их упоминавшейся выше работе «Жажда ясности».

[12] Д. Гильберт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, пер. с немецкого, Государственное издательство иностранной литературы, Москва 1947 («Grundzuge der theoretischen Logik» von D. Hilbert and W. Ackermann, zweite, verbesserte Aufgabe, New York, 1946).

[13] У Софьи Александровны везде «Рэссел». Я использую принятое сегодня произношение этого имени.

[14] Whitehead Alfred and Russell Bertrand, 1910-1913, Principia mathematica, vol.1, 1910 (2^nd ed. 1925), vol.2, 1912 (2^nd ed. 1927), vol. 3, 1913 (2^nd ed. 1927), Cambridge University Press, England. Фундаментальная работа, оказавшая огромное влияние на развитие математической логики, оснований и философии математики в двадцатом веке, и положившая начало логико-философскому направлению, известному под названием «логицизм».

[15] В книге Гильберт, Аккерман, цит. соч., стр. 6–7.

[16] Там же, стр. 13.

[17] Wilson, E., Shostakovich. A life remembered, Princeton, Princeton University Press, 1994.

[18] См., Paul Johnson, цит. соч., pp. 204–208.

[19] Мы оба работали в Вычислительном Центре АН СССР; в последние годы перед отъездом я работал в отделе, который Д.А. Поспелов возглавлял.

[20] В. П. Тугаринов, Л.Е. Майстров, Против идеализма в математической логике, Вопросы философии, № 3, стр. 331-339, 1950. (Прим. Д.А. Поспелова).

[21] Д.А. Поспелов, Становление информатики в Росии, в книге «Очерки истории информатики в России», цитированной выше, стр. 10-11.

[22] Д. А. Поспелов, Школа МАГа, в книге «История информатики в России», цит. выше, стр. 146-147.

[23] О. П. Кузнецов сообщает, что защита продолжалась 8 часов! (статья «Михаил Александрович Гаврилов», там же, стр. 132).

[24] О.П. Кузнецов (там же стр. 132) отмечает также значительную помощь, оказанную диссертанту в отражении атак вторым оппонентом, выдающимся математиком (впоследствии академиком) П.С. Новиковым и выдающимся учёным, адмирал-инженером, академиком А.И. Бергом.

[25] M.M. Postnikov, Pages of a mathematical autobiography, in S. Zdravkovska & P.L. Duren (editors), Golden Years of Moscow mathematics, Providence, American Mathematical Society & London American Society, 155-178, 1993. См., также, М.М. Постников Страницы математической автобиографии (1942 - 1953), Историко-математические исследования. Вторая серия, выпуск 2, стр. 78-104, Янус, Москва 1997.

[26] На интернете http://magazines.russ.ru/zvezda/2001/12/markov.html (Журнал «Звезда», №12, 2001; имя Маркова набрано с ошибкой, как «Алексей»). Самую полную подборку стихов Маркова можно найти на сайте «Поэзия Московского Университета» http://poesis.ru/, который создан и поддерживается Галиной Воропаевой (она замечательный поэт сама). Некоторое представление об исполнении Марковым собственных стихов можно получить по несовершенным записям, представленным на сайте, созданном к столетию Андрея Андреевича Петербургским отделением Математического Института РАН http://logic.pdmi.ras.ru/Markov/zvuk/ .