К вопросу об уникальности
Posted: Sat Mar 01, 2008 9:00 am
Математик
- Saturday, March 01, 2008 at 03:56:28 (EST)
К вопросу об уникальности. Как всегда, спор идет вокруг плохо определенных понятий. На словах уже многие это признают, а на деле все остается по-прежнему. Вот и с уникальностью. Для его определения важны несколько понятий. Грубо говоря, «уникальный элемент» - это «единственный элемент». С этим согласны, вроде, все. Но что за этим стоит? Должно быть определено
1) множество возможных элементов;
2) правило сравнения (равенства) элементов.
А оба эти пункта не вполне самоочевидны. Рассмотрим для простоты множество «плоских ящичков», каждый ящик определяется парой чисел (а,б), «длиной и шириной». Пусть «правило сравнения» двух ящиков звучит так:
В этом множестве и при принятом правиле равенства все элементы уникальны (нет двух равных).
Если бы для нас была важна, допустим, только ширина ящика:
Чем «грубее» описание элемента, тем меньше уникальных элементов.
Предположим теперь, что ящики можно переворачивать, так что порядок координат не важен. И два ящика равны, если длина одного равна длине или ширине другого и оставшиеся координаты тоже равны:
Теперь допустим, что нам важен еще цвет ящика. Тогда к описанию одного элемента добавляется признак цвета. Например, (1,2,к) – это красный ящик с параметрами (1,2), а (1,2,с) – это синий ящик с параметрами (1,2).
Пусть правило сравнения ящиков выглядит так: координаты их должны быть равны (с учетом возможного поворота ящика) и цвета совпадают:
В этом множестве уже снова все элементы уникальные.
Т.е. увеличение подробностей описания элементов ведет к большей дифференциации элементов.
Все сказанное легко перевести на язык «уникальных исторических событий». Если событие описывать очень малым числом параметров, то уникальных событий почти не будет. В пределе, если событие описывать одним параметром: состоялось оно или нет, то все состоявшиеся события совпадают, и уникальных вообще нет. В другом предельном случае, если в описание события ввести координаты места и времени, то все события будут уникальными, так как хотя бы по месту и времени они отличаются.
Переходя же к событиям, называемым «геноцид», нужно прежде всего договориться, какими параметрами события мы интересуемся, какие события называем «равными» или «подобными». И только после этого говорить об уникальности. В параметрах «число жертв» Холокост не уникален. Но если учитывать другие существенные параметры, о которых тут упоминали, например, «цель», «идеология», «технологии» и пр., то Холокост становится уникальным. Все дело в тех параметрах, которые надо считать существенными. О них и надо было сначала договориться, а потом уже спорить об уникальности.
- Saturday, March 01, 2008 at 03:56:28 (EST)
К вопросу об уникальности. Как всегда, спор идет вокруг плохо определенных понятий. На словах уже многие это признают, а на деле все остается по-прежнему. Вот и с уникальностью. Для его определения важны несколько понятий. Грубо говоря, «уникальный элемент» - это «единственный элемент». С этим согласны, вроде, все. Но что за этим стоит? Должно быть определено
1) множество возможных элементов;
2) правило сравнения (равенства) элементов.
А оба эти пункта не вполне самоочевидны. Рассмотрим для простоты множество «плоских ящичков», каждый ящик определяется парой чисел (а,б), «длиной и шириной». Пусть «правило сравнения» двух ящиков звучит так:
Пусть множество возможных элементов выглядит так: {(1,2), (1,1), (2,1), (2,2), (1,3)}.два ящика равны, если равны их длины и ширины, т.е. (а1,б1) = (а2,б2) тогда и только тогда, когда а1=а2 и б1=б2.
В этом множестве и при принятом правиле равенства все элементы уникальны (нет двух равных).
Если бы для нас была важна, допустим, только ширина ящика:
то в рассматриваемом множестве уникальным будет только элемент (1,3).(а1,б1) = (а2,б2) тогда и только тогда, когда б1=б2,
Чем «грубее» описание элемента, тем меньше уникальных элементов.
Предположим теперь, что ящики можно переворачивать, так что порядок координат не важен. И два ящика равны, если длина одного равна длине или ширине другого и оставшиеся координаты тоже равны:
Тогда в этом множестве элемент (1,2) уже не уникален, он равен (2,1).(а1,б1) = (а2,б2) тогда и только тогда, когда а1=а2 и б1=б2 или а1=б2 и б1=а2.
Теперь допустим, что нам важен еще цвет ящика. Тогда к описанию одного элемента добавляется признак цвета. Например, (1,2,к) – это красный ящик с параметрами (1,2), а (1,2,с) – это синий ящик с параметрами (1,2).
Пусть правило сравнения ящиков выглядит так: координаты их должны быть равны (с учетом возможного поворота ящика) и цвета совпадают:
Пусть множество возможных элементов выглядит так: {(1,2,к), (1,1,к), (2,1,с), (2,2,с), (1,3,с)}.(а1,б1,ц1) = (а2,б2,ц2) тогда и только тогда, когда ц1=ц2 и, кроме того, а1=а2 и б1=б2 или а1=б2 и б1=а2.
В этом множестве уже снова все элементы уникальные.
Т.е. увеличение подробностей описания элементов ведет к большей дифференциации элементов.
Все сказанное легко перевести на язык «уникальных исторических событий». Если событие описывать очень малым числом параметров, то уникальных событий почти не будет. В пределе, если событие описывать одним параметром: состоялось оно или нет, то все состоявшиеся события совпадают, и уникальных вообще нет. В другом предельном случае, если в описание события ввести координаты места и времени, то все события будут уникальными, так как хотя бы по месту и времени они отличаются.
Переходя же к событиям, называемым «геноцид», нужно прежде всего договориться, какими параметрами события мы интересуемся, какие события называем «равными» или «подобными». И только после этого говорить об уникальности. В параметрах «число жертв» Холокост не уникален. Но если учитывать другие существенные параметры, о которых тут упоминали, например, «цель», «идеология», «технологии» и пр., то Холокост становится уникальным. Все дело в тех параметрах, которые надо считать существенными. О них и надо было сначала договориться, а потом уже спорить об уникальности.