Родился 7 сентября 1934 г. в Нижнем Новгороде. Окончил Московский физико-технический институт (1957). Еще в бытность студентом самостоятельно освоил кларнет и саксофон, основы гармонии, аранжировки и импровизации и с 1954 по 1959 год играл в оркестрах и ансамблях Москвы (Эстрадный оркестр МИД Николая Артамонова, джаз-оркестр МИСИ Виктора Зельченко, Джаз-квинтет Геннадия Гладкова), выступал как участник вокального квартета и вокалист-солист. Под влиянием Леонида Переверзева с 1958 года стал публиковаться со статьями о джазе, сперва на польском языке (в журнале "Джаз"), а с 1962 - на русском в отечественной периодике. В 1960 организовал в Москве первый клуб любителей джазовой музыки, где объявил курс на создание отечественного направления в джазе, "соединяющего национальное музыкальное наследие и интернациональную джазовую технику".
Собрал большую фонотеку и библиотеку по джазу и подверг эту музыку научному анализу. Результатом стала педагогическая деятельность и первая монография "Советский джаз" (М., 1972) по истории отечественного джаза. Ее используют в качестве учебника для эстрадно-джазовых отделений музыкальных учебных заведений, ее фрагменты переведены на многие языки, по материалам ее был поставлен широко известный художественный фильм "Мы из джаза" (реж. Карен Шахназаров, 1982).
В 70-80-е годы Алексей Баташев вел занятия по разработанным им самим курсам истории джаза, джазовой стилистики, теоретической эстетики, гармонического ориентирования (джазового сольфеджио и слухового анализа), по уникальному курсу всемирной истории музыкальной импровизации.
Алексей Баташев - организатор и ведущий фестивалей джаза в СССР и за рубежом: "Всемирный фестиваль джаза и фольклора" в Абакане (1989), "Советско-Американская джазовая инициатива" в Сан-Франциско (1989), "Джаз у океана" во Владивостоке (1991-93).
Он один из учредителей (1966) и член Международной джазовой федерации при ЮНЕСКО, постоянный корреспондент ее журнала "Джаз Форум", член Совета Новоорлеанских джазовых архивов, постоянный член Совета Берлинского Джаз-Феста. В 70-80-е декан и лектор факультета джазовой музыки университета культуры Общества слепых. В 80-90-е читал лекции о джазе в 20 американских университетах - Айдахо Стэйт (Москоу), Аляска Стэйт (Фэйрбэнкс), Бригэм Янг (Прово), Колгэйт (Нью-Йорк), Куиннипиак (Хэмден), Сонома (Сан-Франциско), Стэнфорд (Пало Алто), Тулэйн (Нью Орлеан), Хауард (Вашингтон), Беркли Колледж (Бостон) и др.
С 60-х годов и до середины 90-х он автор и ведущий популярных телевизионных и радиопрограмм - "Метроном" (Радио "Юность"), "Джаз-курьер" (Московское ТВ), "Джаз с Алексеем Баташевым" (Пятый канал, 1995, свыше ста передач), и других. В 1991 началось сотрудничество с радиостанцией "Эхо Москвы".
В 80-е годы Алексей Баташев - член худсовета фирмы "Мелодия", автор вступительных статей к более чем ста пластинкам. В 1981-87 вел цикл концертов в Олимпийской деревне в придуманном им жанре "Джаз плюс джаз". Вел концерты Дейва Брубека, Диззи Гиллеспи, Пэта Метини, "Мальборо Супербэнда" во время их гастролей в России.
Алексей Баташев - автор и ведущий абонемента "Джаз для всех" в Большом зале Московской консерватории (с 1998), концертного цикла "Джаз из России" в Российском фонде культуры (с 1998), джазовых концертов в Концертном зале им. П.И.Чайковского, в Концертном зале ДК ФЭИ (г. Обнинск, с 1981), а также участник просветительской деятельности Музыкального салона "Аккорд".
В 90-е годы Алексей Баташев - председатель Российского союза профессиональных литераторов, член Общественной палаты при Президенте России, член Координационного совета творческих союзов России. Председатель Российской гильдии джазовых критиков.