Ljubeznik1
"Заметки" "Старина" Архивы Авторы Темы Гостевая Форумы Киоск Ссылки Начало
©"Заметки по еврейской истории"
Сентябрь  2007 года

 

Геннадий Любезник


Математические размышления об исследовании А. А. Клёсова по еврейской ДНК-генеалогии

 

Исследование А. A. Клёсова "Поиски пропавших колен израилевых с помощью ДНК-генеалогии"  (в дальнейшем - Исследование) - одна из самых замечательных научно-популярных публикаций, с которыми мне посчастливилось познакомиться (см. (1)). Она стоит на пересечении трёх очень разных областей: 

1. История. Да не какая-нибудь, а библейская!

2. Молекулярная биология.

3. Математика. 

Сочетание захватывающе интересное. В этой заметке мы освещаем некоторые проблемные моменты в Исследовании и устраняем их посредством альтернативной интерпретации тех же данных, пользуясь той же методологией. Возможность альтернативной интерпретации проливает любопытный свет на критерии истинности в науке. 

Наша заметка - возможно, первая попытка критического осмысления научных аспектов Исследования. Мы уверены, что не последняя. Исследование А. А. Клёсова еще долго будет привлекать внимание специалистов своей оригинальной методологией и интересными выводами. 

 

1. От кого произошли израэлиты?

 

Цель этой главы - осветить один из проблемных моментов в Исследовании, который указывает на желательность альтернативной интерпретации. 

Основная выборка данных, использованная в Исследовании, отобрана из статьи (2). Она состоит из гаплотипов 200 евреев, которые А. А. Клёсов полагает потомками патриарха Яакова по мужской линии. Эти гаплотипы весьма близки к "модальному гаплотипу коэнов", который в Исследовании называется ГДК (гаплотип двенадцати колен), а именно, они отличаются от ГДК не более, чем на 5 шагов в сторону. Вот данные по этой выборке:

 

Таблица 1

 

 

К

Л

И

Итого

ГДК

72

3

17

92

1 шаг от ГДК

21

6

5

32

2 шага от ГДК

5

1

11

17

3 шага от ГДК

18

6

14

38

4 шага от ГДК

5

0

9

14

5 шагов от ГДК

0

1

4

5

Итого

121

18

61

200

 

В этой таблице К значит коэны, Л - левиты, И - израэлиты. Смысл цифр таков: например, 6 на пересечении столбца Л и строки "три шага от ГДК" означает, что среди  левитов в этой выборке есть ровно 6 человек, чьи гаплотипы отличаются от ГДК на три шага в сторону. 

В Исследовании подсчитан КП (коэффициент патриарха) для этой выборки, который равен среднему числу мутаций на человека, т.е. общему количеству мутаций (0х92 + 1х32 + 2х17 + 3х37 + 4х17 + 5х5 = 270), деленному на общее количество людей (200). Следовательно КП = 270/200 = 1.35. Это, согласно Исследованию, и есть коэффициент Яакова, библейского патриарха еврейского народа.  

Чем дальше от нас по времени жил патриарх, тем больше его КП. Это один из основных принципов в Исследовании. Применим этот принцип к выборке израэлитов в Таблице 1 (в Исследовании это не делается). Считаем соответствующий КП:

 

КПИ = (0х17 + 1x5 + 2х11 + 3х14 + 4х10 + 5х4)/61 = 129/61 = 2.1.

 

Как видим, КП израэлитов в 2.1/1.35 = 1.5 раза выше КП Яакова. Значит, патриарх израэлитов жил в полтора раза дальше от нас по времени, чем Яаков. Если Яаков жил, к примеру, 3600 лет назад, то патриарх израэлитов - 5400 лет назад. Следовательно, израэлиты не могут происходить от Яакова! 

А ведь ВСЕ гаплотипы в таблице предполагаются потомками Яакова! Налицо явный парадокс, тем более весомый, что израэлиты составляют подавляющее большинство евреев. 

 

2. Когда жил патриарх Яаков?

 

В этой главе мы проясняем существование еще одного проблемного момента в Исследовании. 

Эти 200 предположительных потомков Яакова отобраны из массива гаплотипов 399 евреев, который представлен в (2).  В эту выборку из 200 человек вошли те и только те из 399, чей гаплотип отличается от ГДК не более, чем на 5 шагов. 

Почему именно 5? А вот почему. Яаков жил, согласно традиционной  датировке, примерно 3600 лет назад. Принимая 30 лет в среднем на поколение, получаем 3600/30=120 поколений назад. Согласно биноминальной формуле через n поколений доля людей с k шагами в сторону от ГДК среди всех потомков Яакова равна 

 

n!/[(k!(n-k)!]0.988^(n-k)0.012^k.

 

Значит после n = 120 поколений гаплотипы потомков Яакова распределятся по числу мутаций следующим образом (цитируем из Исследования): 

Исходных ... гаплотипов ... будет 24%... .

Гаплотипов с одной мутацией будет 34%

Гаплотипов с двумя мутациями – 25%

С тремя мутациями – 12%

С четырьмя мутациями – 4%

С пятью мутациями – около 1%.

 То есть если ограничиться гаплотипами с 0-5 мутациями, то с надежностью более 99% мы все гаплотипы выберем. Так и будем делать.

Именно поэтому в число потомков Яакова включены те и только те гаплотипы, которые отличаются от ГДК не более, чем на 5 шагов. Это обоснование выборки по принципу "не более 5 шагов в сторону от ГДК" ясно и прозрачно. Пока никаких логических проблем. 

Однако, далее в Исследовании предпринята попытка показать, что современная ДНК-генеалогия подтверждает традиционную датировку жизни Яакова, которая (датировка), как мы видели, используется для обоснования "принципа 5 шагов" при образовании выборки. Увы, эта попытка несостоятельна, как мы сейчас убедимся. Вот как Исследование подтверждает традиционную датировку жизни Яакова: 

Если гаплотипы двухсот человек передаются из поколения в поколение 3600 лет, или 120 поколений (по 30 лет в среднем в каждом), и за это время они получили 270 мутаций,  то частота мутаций составляет на гаплотип один раз в 200х3600/270 = 2666 лет. В расчете на одно поколение частота мутаций составляет 1/89, а на один маркер (из шести) частота мутаций равна 1/533, или 0.0019 на поколение. Как я сообщал раньше, в первой части этого детективного расследования, принятые в научной литературе данные, основанные на изучении частоты мутаций в парах отец-сын, приводят частоты мутаций, равные 0.0020. Практически то же значение.  

Короче говоря, скорости (или частоты) мутаций, рассчитанные по гаплотипам двенадцати колен, восходящим в своих мутациях к 3600 годам назад, подтверждаются сугубо научными, современными данными.   

Создается впечатление, что такой метод действительно подтверждает традиционную датировку жизни Яакова. Однако это впечатление иллюзорно. Для того, чтобы в этом разобраться, зададимся таким вопросом: 

Можно ли, пользуясь тем же методом подтвердить какую-то другую дату жизни Яакова? 

Ну вот выберем наугад какую-то дату, скажем, 1200 лет назад. Подтверждается ли эта дата "сугубо научными, современными данными"? Считаем: 

Количество поколений равно n = 1200/30 = 40. Биноминальная формула говорит, что через 40 поколений исходных гаплотипов будет 62%, с одной мутацией - 30% и с двумя мутациями - 7%. Т.е. если ограничиться 0 - 2 мутациями, то с надежностью 99% мы все гаплотипы выберем. Соответственно, считаем потомками Яакова тех и только тех, кто отстоит от ГДК не более, чем на 2 шага. Таких 92 + 32 + 17 = 141 человек в Таблице 1. Общее число мутаций равно 0x92 + 1x32 + 2x17 = 66. Средняя скорость мутаций на гаплотип получается 66/(141х40) = 0.012, т.е. 0.012/6 = 0.002 на маркер, такая же, как экспериментальная.  

Т.е. "сугубо научные, современные данные" подтверждают 1200 лет ничуть не хуже, чем 3600! 

Ну ладно, может это какая-то случайность. Возьмем наугад еще какую-то дату, например 2400 лет назад. Подтверждается ли эта дата "сугубо научными, современными данными"? Считаем: 

Количество поколений равно n = 2400/30 = 80. Биноминальная формула  говорит, что через 80 поколений исходных гаплотипов будет 38%, с одной мутацией - 37%, с двумя мутациями - 18%, и с тремя - 6%. Т.е. если ограничиться 0 - 3 мутациями, то с надежностью 99% мы все гаплотипы выберем. Соответственно, считаем потомками Яакова тех и только тех, кто отстоит от ГДК не более, чем на 3 шага. Таких 92 + 32 + 17 + 38 = 179 человек в Таблице 1. Общее число мутаций равно 0x92 + 1x32 + 2x17 + 3x38 = 180. Средняя скорость мутаций на гаплотип получается 180/(179х80)= 0.012, т.е. 0.012/6 = 0.002 на маркер, такая же, как экспериментальная.  

Т.е. "сугубо научные, современные данные" подтверждают 2400 лет ничуть не хуже, чем 1200 и 3600! 

На самом деле, весьма неожиданный факт состоит в том, что тот же метод, которым А. А. Клёсов подтвердил 3600 лет, подтверждает ЛЮБУЮ дату жизни Яакова, от 0 до 3600 лет назад! Мы не приводим соответствующие расчеты в силу их громоздкости. 

Вывод ясен: "сугубо научные, современные данные" не позволяют предпочесть какой-то конкретный срок жизни Яакова, от 0 до 3600 лет назад, любому другому сроку. Т.е. 3600 лет назад, которые А. А. Клёсов использует для образования выборки потомков Яакова, основываются на внешних по отношению к ДНК-генеалогии соображениях. Это и есть та проблема,  существованию которой посвящена эта глава. 

 

3. Устранение проблем: научные аспекты

 

В этой главе и в следующей мы устраняем (как нам кажется) проблемы, намеченные в предыдущих главах. Эта глава посвящена научным аспектам, следующая - религиозным. 

Напоминаем, что "модальный гаплотип коэнов", который А. А. Клёсов называет ГДК, принадлежит ближневосточной гаплогруппе J. Напоминаем также, что гаплогруппа определяется не совокупностью своих гаплотипов, а снипами; один и тот же гаплотип может принадлежать нескольким гаплогруппам. Снипы мутируют чрезвычайно медленно, всего один раз в 100 миллионов поколений. То есть, за несколько сот поколений они практически не мутируют. Поэтому, если Y-хромосома какого-то человека принадлежала гаплогруппе J, то и подавляющее большинство его потомков по мужской линии через пару сотен поколений тоже будет принадлежать гаплогруппе J. Соответственно, мы образуем выборку тех и только тех из 399 евреев, представленных в (2), чьи Y-хромосомы принадлежат ближневосточной гаплогруппе J. Данные по этой выборке представлены в таблице:

 

Таблица 2

 

 

К

Л

И

Итого

ГДК

72

3

17

92

1 шаг от ГДК

20

6

5

31

2 шага от ГДК

3

1

10

14

3 шага от ГДК

18

5

14

37

4 шага от ГДК

5

0

9

14

5 шагов от ГДК

1

1

4

6

6 шагов от ГДК

0

0

0

0

7 шагов от ГДК

0

0

1

1

Итого

118

16

60

194

 

Сравнение двух таблиц показывает, что наша выборка, образованная по принципу принадлежности к гаплогруппе J, весьма близка к выборке А. А. Клёсовa, образованной по принципу удаленности от ГДК не более, чем на 5 шагов. Мы особо подчеркиваем этот факт: наша выборка не может привести ни к какому перевороту в области еврейской ДНК-генеалогии по сравнению с выборкой А. А. Клёсовa, поскольку обе выборки очень близки. Ценность нашей выборки, по сравнению с выборкой А. А. Клёсовa, в том, что абсолютно никакие внешние по отношению к ДНК-генеалогии факторы не принимались во внимание при её образовании. Любопытно, что биноминальная формула тоже не использовалась. 

Одна из аксиом ДНК-генеалогии состоит в том, что у всех современных мужчин был один общий предок по мужской линии - Y-хромосомный Адам. Конечно, у каждой сравнительно небольшой группы современных мужчин могли быть и другие общие предки по мужской линии, которые жили гораздо позже Y-хромосомного Адама. Ближайшего к нам общего предка всех современных коэнов с гаплогруппой J мы называем Y-хромосомным Аароном; ближайшего к нам общего предка всех современных левитов с гаплогруппой J мы называем Y-хромосомным Леви; и ближайшего к нам общего предка всех современных израэлитов с гаплогруппой J мы называем Y-хромосомным Яаковом.  

Считаем соответствующие коэффициенты патриархов: 

КП Y-хромосомного Аарона равен

(0х71 + 1х20 + 2х3 + 3х18 + 4х5 + 5х1 + 6х0 + 7х0)/118 = 105/118 = 0.89;

 

КП Y-хромосомного Леви равен

(0х3 + 1х6 + 2х1 + 3х5 + 4х0 + 5х1 + 6х0 + 7х0)/16 = 27/16 = 1.69;

 

КП Y-хромосомного Яакова равен

(0х17 + 1х5 + 2х10 + 3х14 + 4х9 + 5х4 + 6х0 + 7х1)/60 = 120/60 = 2.00.

 

Как видим, КП Y-хромосомного Яакова чуть больше КП Y-хромосомного Леви и значительно больше КП Y-хромосомного Аарона. Значит, согласно принятому в Исследовании принципу, Y-хромосомный Яаков жил чуть дальше от нас, чем Y-хромосомный Леви, и значительно дальше, чем Y-хромосомный Аарон. 

Подсчитаем, на сколько поколений удален от нас каждый из этих патриархов. Опытные данные говорят, что один маркер мутирует в среднем один раз каждые 500 поколений. Значит средняя скорость мутаций для шестимаркерного гаплотипа - один раз в 500/6 = 83.3 поколения. Следовательно, если коэффициент некоего патриарха равен k, то сей патриарх жил примерно 83.3k поколений назад. Считаем: 

Y-хромосомный Аарон жил примерно 83.3х0.89 = 74 поколения назад; 

Y-хромосомный Леви жил примерно 83.3х1.69 = 140 поколений назад; 

Y-хромосомный Яаков жил примерно 83.3х2.00 = 167 поколений назад. 

Подчеркнем, что эти выводы сделаны исключительно на основе ДНК-генеалогии, без привлечения каких-либо внешних соображений. 

 

4. Устранение проблем: религиозные аспекты

 

Согласно библейской истории, патриарх израэлитов Яаков жил раньше патриарха левитов Леви, который в свою очередь, жил раньше патриарха коэнов Аарона. Это согласуется с научными выводами, которые мы только что получили. 

Правда, Яаков жил всего на одно поколение раньше Леви, а у нас получается аж на 167 - 140 = 27 поколений раньше. Яаков жил всего на три поколения раньше Аарона, а у нас получается аж на 167 - 74 = 93 поколения раньше. 

Есть ли здесь противоречие между библейской историей и научными данными?  

Такая большая разница в поколениях получится, если левиты, а затем коэны, прошли через "бутылочные горлышки" на долгом пути от Леви и Аарона к нам. Любопытно, что в нашей традиции сохранился рассказ по крайней мере об одном "бутылочном горлышке", не среди левитов или коэнов, а среди другой мужской генеалогической линии, восходящей к царю Давиду, из которой должен произойти Машиах. Напоминаем эту историю.  

Последний зороастрийский царь Персии был злейшим врагом евреев. Он обрушил жестокие преследования на еврейскую общину и решил физически уничтожить всех потомков царя Давида по мужской линии. Это ему почти удалось. Последний потомок Давида остался в утробе матери, которая скрывалась. Царские слуги искали бедную женщину, чтобы убить плод. 

И тут царю приснился сон. Он стоял в благоуханном саду, полном цветущих деревьев и, вооруженный топором, рубил все деревья подряд. И закончив свою черную работу, вдруг заметил небольшое молодое деревце в углу сада. Царь замахнулся, чтобы срубить деревце, но чья-то сильная рука задержала топор. Обернувшись, он увидел седого старца, который, держа руку на топоре, грозил убить царя. Царь взмолился о пощаде. 

"Почему я должен тебя жалеть, если ты не пожалел столько прекрасных деревьев?", строго спросил старец. "Ладно, я оставлю тебя в живых на одном условии: ты должен хранить это молодое деревце как зеницу ока, чтобы оно выросло и дало обильные плоды!" Царь пообещал выполнить условие - и проснулся. 

Персидские мудрецы не смогли объяснить сон, но посоветовали обратиться к еврейским мудрецам, которых царь бросил в тюрьмы. Те объяснили, что старец - это царь Давид, а молодое деревце - его последний потомок. Если персидский царь хочет остаться жить, он должен найти этого младенца и беречь его. Царь так и сделал. 

Когда мальчик родился, его назвали Бустенай, от слова "Бустан", которое значит "сад". Когда Бустенай вырос, то как единственный потомок Давида, принял титул реш галуса, что по-арамейски значит "глава изгнания". Tаков был титул лидеров еврейской общины. Царь окружил его почетом и уважением. Преследований от зороастрийцев евреи больше не испытывали, но самим зороастрийцам осталось прaвить совсем недолго. При жизни Бустеная они уступили место на арене истории мусульманам. Бустенай (618 - 670 христианской эры) был последний реш гелуса при зороастрийской династии и первым после завоевания Персидской империи мусульманами.  

Вот такая драматичная история о "бутылочном горлышке" среди потомков Давида по мужской линии. Если подобная история действительно имела место, то гаплотипы современных потомков Давида укажут на патриарха, жившего всего 1300 лет назад, а не 3000 лет назад, как Давид. Нечто подобное вполне могло произойти с генеалогическими линиями левитов и коэнов. Да мало ли какие могли быть "бутылочные горлышки" среди разных генеалогических линий евреев при бесконечных преследованиях! 

Как бы то ни было, большие временные расстояния между датами жизни Y-хромосомных Аарона, Леви и Яакова не вступают в непримиримое противоречие с библейской историей. 

Остался еще один вопрос: Яаков, согласно традиционной датировке, жил 3600 лет назад. Наши расчеты показали 167 поколений назад. Есть ли здесь противоречие? 

В Исследовании принят средний срок жизни поколения - 30 лет. При таком сроке противоречие есть, поскольку 30х167 = 5010 лет, а вовсе не 3600. Однако если положить средний срок жизни поколения равным 22 годам, то никакого противоречия нет, поскольку 167 поколений по 22 года каждое равно примерно 3600 лет.  

Вывод: непримиримых противоречий между данными ДНК-генеалогии и библейской историей нет. 

 

5. Так что же мы всё-таки знаем?

 

"Хммм..." - возможно думает читатель - "Профессор химии говорит одно, а профессор математики другое. А если придет какой-нибудь профессор физики и скажет что-нибудь третье? Кому же верить?" 

Вопрос о том, что именно есть научная истина, далеко выходит за рамки нашей заметки. Мы лишь отметим, что действительно невозможно дать никакой гарантии, что какой-нибудь "профессор физики" вдруг не придет и не скажет что-нибудь третье. Для того, чтобы дать такую гарантию, необходимо иметь четкие критерии истинности, как в математике или в физике. В ДНК-генеалогии таковые отсутствуют. 

Напоминаем, что в математике истина - это то, что следует из определенных аксиом согласно определенным логическим правилам. В физике, и других экспериментальных науках истина - это экспериментальные данные и те теоретические построения, которые правильно предсказывают результаты экспериментов. В этом смысле истинность в математике и экспериментальных науках абсолютна и никогда не может быть опровергнута.  

Эвклидова геометрия истинна сейчас так же, как она была истинна 2 тысячи лет назад и будет истинна через 2 тысячи лет. Конечно, истинна не в том смысле, что она описывает геометрию нашего пространства, а в том что вытекает из эвклидовых аксиом согласно строгим логическим правилам. 

И Ньютонова механика сейчас предсказывает, и всегда будет предсказывать, результаты экспериментов при малых скоростях так же хорошо, как во времена Ньютона и в этом смысле она всегда будет истинна. 

Но в ДНК-генеалогии, и шире, в теории эволюции, неприменим ни строгий логический критерий, как в математике, ни экспериментальный, как в физике. Мы в конце концов не можем, и никогда не сможем, вскрыть некую волшебную коробочку с надписью "167 поколений назад" и точно узнать, жил там патриарх еврейского народа, или нет.  

В силу этого выводы ДНК-генеалогии, как и теории эволюции, справедливы только в том смысле, что пока никто не сделал более убедительных выводов из имеющихся данных. Это гораздо более скромный критерий истинности, чем в математике или в экспериментальных науках. И гарантии, что кто-то более находчивый не сделает более убедительный вывод из тех же данных быть не может. Не говоря уже о том, что "убедительность" - критерий весьма субъективный, одному кажется убедительным одно, а другому другое. Именно поэтому мы называем нашу интерпретaцию всего лишь альтернативной, а не истинной, хотя наша интерпретация и кажется нам сейчас наиболее убедительной.  

 

6. Заключение

 

Исследование А. А. Клёсова принадлежит к уникальному жанру. Это оригинальное научное исследование, но в популярной форме. Автор такой статьи должен обладать талантом ученого и талантом популяризатора одновременно. А. А. Клёсов в полной мере обладает этим уникальным сочетанием качеств. 

Серьезный, но легко устранимый недостаток - отсутствие ссылок на  научные публикации, из которых взяты данные по гаплотипам. Это исследование стало для меня окном в новую и очень интересную область науки, и если бы были указаны ссылки, то этo окно былo бы гораздо шире. 

В заключение, я хочу выразить искреннюю благодарность Анатолию Алексеевичу Клёсову за увлекательнейшее интеллектуальное путешествие, которое я совершил благодаря ему. Надеюсь, мой отчет об этом путешествии был небезынтересен читателям. 

 

Ссылки

 

1. Сетевой журнал „Заметки по еврейской истории», 77 - 81 (2007):

Поиски пропавших колен Израилевых с помощью ДНК-генеалогии. Окончание № 81
Поиски пропавших колен Израилевых с помощью ДНК-генеалогии. Продолжение № 80
Поиски пропавших колен Израилевых с помощью ДНК-генеалогии. Продолжение № 79
Поиски пропавших колен Израилевых с помощью ДНК-генеалогии. Продолжение № 78
Поиски пропавших колен Израилевых с помощью ДНК-генеалогии № 77

2. D. Behar et al., Multiple Origins of Ashkenazi Levites: Y Chromosome Evidence for both Near Eastern and European Ancestries, American Journal of Human Genetics, 73 (2003) 768 - 779.   http://www.journals.uchicago.edu/AJHG/journal/issues/v73n4/40097/40097.html


   


    
         
___Реклама___