Ответ с признательностью
на
Автору всегда приятно, когда его произведения находят отклик у читателей. Приятно вдвойне, когда читатель выступает с конструктивными замечаниями и предложениями. Приятно втройне, когда этот читатель – специалист в своей области. И приятность стремится к бесконечности, когда замечания и предложения даются в благожелательном ключе.
В «математических размышлениях» Г. Любезника есть, на мой взгляд, три части. Первая – сомнительная, вторая – познавательная, третья – творческая.
И это хорошо. Есть в этом определенная законченность.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.
СОМНИТЕЛЬНАЯ
Она – о том, что обоснование выбора критерия пяти мутаций в моей статье является математически ошибочным, и приводит к любому времени жизни еврейских патриархов – от нуля до 3600 лет назад.
Это, конечно, не так. Точнее, как математическую игру без оглядки на реальность можно при желании и к такому результате привести, но только при полном отсутствии тормозов.
Разберемся.
Дело в том, что обоснование пяти мутаций «в сторону» делалось на основе того, что время, прошедшее от общего предка для 12 колен израилевых, равно примерно 3600 лет. Эта цифра появилась не зря и не с потолка. С ней получалось, что частота мутаций в гаплотипах примерно равна 0.002 на маркер на поколение, что и соответствовало известным частотам мутаций, определенных в прямых экспериментах на парах отец-сын. Поэтому эти 3600 лет и были выбраны для «калибровки» предельного числа мутаций для расчетов, с целью последующего применения именно для поиска «гаплотипа 12 колен» по странам и континентам.
Логика выбора этих 3600 лет была следующей. Если посмотреть на весь список из 399 евреев, опубликованный в научной статье, процитированной моим славным оппонентом, то видно, что один гаплотип повторяется 92 раза, и является самым частым в выборке. Такой гаплотип я называю базовым. Другие его называют модальным или предковым. Вокруг этого гаплотипа – облако других гаплотипов с мутациями базового, а именно с одной мутацией, двумя, тремя, четырьмя... С пятью мутацией оставалось уже только пять гаплотипов, с шестью – ни одного, с семью мутациями был один.
Из этого я сделал вполне разумный вывод, что пять мутаций вполне исчерпывают это «облако гаплотипов», по крайней мере вглубь веков до общего предка всех этих евреев с базовым гаплотипом 14-16-23-10-11-12. Библия его называет Иаковом, но кто Библии не доверяет – пусть называет хоть Васей Пупкиным. В таком случае этот Вася Пупкин безвариантно имел базовый гаплотип 14-16-23-10-11-12, и был общим предком всех этих 200 евреев. Осталось выяснить, когда он жил и творил.
Так вот, у этих 200 евреев-гаплотипов в пределах пяти мутаций оказалось суммарно 270 мутаций. Как читатель видит, никакой религии пока здесь не присутствует, никаких изначальных дат не закладывается. Просто 200 евреев с их мутациями – вот и вся «источниковая база».
Итак, 270 мутаций на 200 гаплотипов, то есть 1.35 мутаций в среднем на гаплотип. А поскольку в каждом гаплотипе по шесть маркеров – то в среднем по 0.225 мутации на маркер. А мы знаем из прямых опытов по парам отец-сын, которые описаны в моем рассказе, что при переходе от отца к сыну в среднем происходит по 0.002 мутации на маркер на поколение. Это, правда, определялось в среднем по 17 маркерам, а у нас только шесть маркеров, но лучшего у нас нет. Тем более что частота мутации 0.002 на маркер на поколение в общем принята в научной литературе. С оговорками, что это приблизительно.
Так вот, если 0.002 на маркер на поколение, а у нас 0.225 мутаций на неизвестное число поколений, то деля одно на другое получаем, что общий предок тех 200 евреев жил 0.225/0.002 = 113 поколений. На самом деле выходит 112.5, но не будем мелочиться. 113 поколений по 30 лет на поколение – примерно 3400 лет.
Смотрим в данные по толкованиям Торы, которые нам любезно прислали знающие люди из Израиля, и видим годы рождения сыновей Исаака с 3575 лет до нашего времени (Рувим) до 3560 лет (Вениамин). Сходимость лучше, чем можно было ожидать.
Поскольку исходная публикация была почти полгода назад, что примерно соответствует каменному веку в моей системе координат по ДНК-генеалогии, то приведу пример откорректированного с тех пор расчета. Исправленная, откорректированная по большому массиву данных скорость мутации равна 0.0016 на маркер (в 6-маркерном гаплотипе) на поколение, при 25 годах на поколение. 270 мутаций в 1200 маркерах (200 гаплотипов) дадут 270/1200/0.0016 = 141 поколение, или 3525 лет до общего предка современных евреев с гаплогруппой J1.
Но в рассказе про гаплотипы 12 колен я взял для простоты круглую цифру в 3600 лет, к которой пришел более-менее консенсус при публичном обсуждении на данном сайте. Хорошая цифра. Есть в ней какая-то энергетика. И с прямыми экспериментальными данными хорошо согласуется.
Итак, 3600 лет, 120 поколений по 30 лет в среднем на каждое.
И что-то мне подсказывает, что лучше этого предка назвать Иаковом, чем Васей Пупкиным. Как-то гармоничнее получается. И исходя из этой гармонии я, не мудрствуя лукаво, назвал базовый гаплотип современных «ближневосточных» (по генеалогии) евреев «гаплотипом 12 колен», или ГДК, а самих евреев назвал «потомками 12 колен израилевых». У меня ощущение, что что-то такое я уже слышал. Но готов понести ответственность.
Как показал мой славный оппонент Г. Любезник, если вообще не обращать внимание на предельное количество мутаций «в сторону», а просто ограничиться одной «еврейской» гаплогруппой (J1), то в нее попадут 194 человека из выборки, и получится та же цифра примерно в 3600 лет до общего предка.
Иначе говоря, если брать просто гаплотипы в гаплогруппе J1, без всяких «лимитов» на число гаплотипов, то в списке окажется не 200 человек, а 194, и не 270 мутаций на всех, а 263. Это даст 263/1164/0.0016 = 141 поколение, или те же 3525 лет до общего предка. Разница, как видит читатель, несущественна. Точнее, ее просто нет.
Да её и не могло быть, потому что, как помнит читатель, практически все ГДК были выбраны с критерием пяти мутаций. Там ничего больше и не оставалось.
Так что брать пять мутаций в сторону, или считать в пределах одной гаплогруппы – разницы в данном случае нет. К главному выводу это никак не относится.
Теперь про математическое обоснование пяти мутаций, на что обратил внимание мой славный оппонент. Он, будучи математиком, не обратил внимание на другую логику подхода. А логика была в том, что это обоснование было специально «заточено» под ГДК. С его, ГДК, 3600 лет от общего предка. Потому что в дальнейшем я собирался искать именно ГДК по всему миру. И мне нужен был критерий именно под ГДК. Поэтому вопрос стоял так – есть 3600 лет до общего предка, 120 поколений по 30 лет каждое. Действительно ли пять мутаций в сторону В ЭТОМ СЛУЧАЕ выбирают практически все гаплотипы? Ответ был – да, практически все. 99% от всех. Если от общего предка – 3600 лет.
И я потом так и брал пять мутаций по всем остальным народностям – и арабам, и киргизам, и цыганам, и индусам, и славянам, и Лемба, и те же пять мутаций. Тем более, как мой оппонент уже заметил, при переходе к гаплогруппе с её 194 гаплотипами добавляется всего один гаплотип – с семью мутациями (за пределами пяти мутаций). Что ровным счетом ничего не меняет. Доля процента. Так что пять мутаций – хороший предел.
Вопрос – а зачем мне нужно было вообще брать пять или сколько там мутаций в сторону? Вот и славный оппонент говорит – нужно брать одну гаплогруппу, и все дела. И даже пишет – «Устранение проблем: научные аспекты», «ценность нашей выборки» (по гаплогруппе – АК).
Раскрою небольшой секрет: так все и считают. Именно по гаплогруппе. Так считаю и я. Одна беда – гаплогруппы в работах часто не приводят. Самая большая база данных по ДНК-генеалогии гаплогрупп вообще не приводит. А там – 52 тысячи гаплотипов. И все без гаплогрупп. Как жить? И как считать – неизвестно. Нужен какой-то другой критерий. И дальше, когда я считал гаплотипы Лемба, и йеменцев, и арабов, и эфиопов, и самаритян, и киргизов, и славян, и всех остальных – не было в списках гаплогрупп. Одни голые гаплотипы. И зная, что после евреев-ашкенази и сефардов мне придется к тем, другим переходить, я и затеял этот счет по пяти мутациям в сторону. Решил гаплогруппы проигнорировать, как будто их и нет. Провести эксперимент на себе. Как Пастер. И взять пять мутаций в сторону как лимит, иначе можно от евреев к арабам запросто попасть. Даже к палестинским. И нет чтобы просто взять, а решил на беду свою математически обосновать, что именно пять. Заложил в качестве предела 3600 лет, пять и получилось. Математически.
Ну а дальше мой славный оппонент начинает фантазировать. Что, мол, если только две мутации в сторону взять, то до предка евреев получится всего 1200 лет. Но тут почти как в старом анекдоте – взять-то он взять, но кто ж ему дать? Кто в здравом уме и в полном сознании будет брать всего две мутации в сторону при счете общего предка?? Это ж по живым гаплотипам резать! По ГДК!
А то и по самому общему предку.
Но математикам всё прощается. Они ведь – в хорошем смысле – не от мира сего.
Поэтому и продолжает с азартом мой славный оппонент – «весьма неожиданный факт состоит в том, что тот же метод, которым А.А. Клёсов подтвердил 3600 лет, подтверждает ЛЮБУЮ дату жизни Яакова, от 0 до 3600 лет назад!»
Здесь можно, конечно, поставить много смайликов. Со ртом до ушей. Потому что, если азарт чуть притушить, то придется написать – «это, конечно, если автор метода окончательно рехнулся, и ограничивает гаплотипы по какой-то странной причине нулем мутаций, одной, двумя, тремя, четырьмя, и вообще чем только ему в голову взбредет, не глядя на эти самые гаплотипы».
И все эти слова только потому, что я, автор, решил математически проверить те самые пять мутаций в сторону, которые я и так использовал без всяких этих хлопот, и без всякой проверки. Воистину, с математикой без нужды свяжешься – себе только на голову.
Оргвывод после этой части. Счет внутри гаплогруппы – обычное дело. Никакого открытия здесь нет. Но часто гаплогруппы не приводятся. И вот здесь я создал приблизительный подход, который позволяет из этой ситуации выйти. Подход отработал на ГДК, и применил на всех остальных народностях. Никакой религии там нет. Пять шагов просто позволяет примерно отделить гаплотипы одной гаплогруппы, а именно ГДК, от другой. Или отделить гаплотипы других гаплогрупп с ожидаемым возрастом предка между 3000 и 4000 лет.
С этим разобрались.
Поехали дальше.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ.
ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ
Она – про единственного потомка царя Давида. Про Бустеная, он же реш галуса, он же «глава изгнания».
Очень интересно. К нему мы еще вернемся.
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ.
ТВОРЧЕСКАЯ
Мой славный оппонент разделил евреев на три группы (точнее, они про опросах так сами оригинально подразделились) – коэнов, левитов и израэлитов, и предложил, что у каждой группы своя генеалогия, и свой общий предок. Не Иаков, а разные, в более близком прошлом, у каждой группы свой предок. Остальные предки не выжили. Не прошли бутылочное горлышко популяции. Смёл их генетический дрейф.
Теоретически не исключено. Но практически – сильно сомнительно. Если нить с Иаковом прервалась, то как же его гаплотип («базовый», или «предковый», или «корневой») продолжается? Тут уж или-или. Или предок со своим гаплотипом есть, или его нет, и базовый гаплотип другой.
Давайте посмотрим. Линия коэнов, 118 человек, 71 базовый гаплотип, второй за ним по численности – 20 гаплотипов. Так что все в порядке, гаплотип 14-16-23-10-11-12 – базовый. Линия израэлитов, 60 человек, 17 базовых гаплотипов, второй за ним по численности – 14 гаплотипов. Пропорция другая, но формально – тот же базовый гаплотип. Так что предок у них – один и тот же. По Библии – Иаков, но даже кому Библия не подходит как источниковый документ – все равно один и тот же предок, как его ни называть. Линия левитов – но их всего 16 человек, это не статистика. Там того же гаплотипа всего три штуки, еще два других вида - шесть и пять гаплотипов. Но не очень серьезно по таким данным вести счет.
Поэтому как версию гипотезу славного оппонента принять можно, но нужны более массивные данные для ее проверки. А вот если все линии сложить – и статистика уже лучше, 200 человек, и снижение от базового гаплотипа более плавное, как и должно быть за счет внутренней компенсации ошибок, и дата получается для всех 3500-3600 лет.
Поэтому вопрос пока открыт. Но идея хорошая.
На самом деле мой оппонент, будучи человеком безусловно умным, подошел к известной проблеме ДНК-генеалогии, которая в общем виде решается плохо. А именно – когда выборка гаплотипов сильно несимметрична, и включает две (по меньшей мере) группы людей. Например, одна группа – потомки Иакова, но с общим предком 3600 лет назад, и их 80 человек. А другая группа – 120 чел, потомки некого плодовитого реш галуса, назовем его Бустенай, 1300 лет назад, и у него волей случая оказался тот самый базовый гаплотип, что и у Иакова. Всего в сумме 200 человек, 200 гаплотипов. Если бы у всех общий предок жил 3600 лет назад, базового гаплотипа было бы 24% от всех двухсот, или 48 гаплотипов. А при нашем варианте 24% базового гаплотипа окажется у потомков Иакова, а именно 19 базовых гаплотипов, и у 61% у потомков Бустеная, а именно 73 базовых гаплотипа. В сумме 92 базовых гаплотипа из 200. Ба! Да это именно то количество, что у наших 200 евреев и имеется! А мы на статистику грешили.
Это, конечно, был рояль в кустах. Но он показывает, что и без всякого бутылочного горлышка, а просто имея недавнюю плодовитую генеалогическую ветку, можно смещать картину мутаций. Поэтому по правилам надо строить дерево гаплотипов, смотреть, насколько оно симметричное, или перекошенное, с боковыми ответвлениями, и только тогда считать. По частям.
По нашей группе из 200 евреев так не делалось. Просто математический аппарат для этого еще не разработан.
Приближаемся к заключению. Цитирую:
"Хммм..." - возможно думает читатель - "Профессор химии говорит одно, а профессор математики другое. А если придет какой-нибудь профессор физики и скажет что-нибудь третье? Кому же верить?"
Да, действительно. Профессор математики говорит, что принятый метод обоснования выбора лимита пяти мутаций был некорректен, и профессор химии соглашается, но говорит, что в общем некорректен, но для данной цели - вполне. Но оба согласились, что на результаты это не повлияло.
Как говорил хрестоматий Изя – «мне бы ваши заботы».
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. ВНЕПЛАНОВАЯ.
ТИПА – НАТЕ, ПОЛУЧАЙТЕ
А вот пару-тройку (из многих) успешных примеров расчетов по мутациям гаплотипов могу привести. Недавно в сети были выложены гаплотипы членов знаменитого клана Мак-Доналдс, потомков Джона, Лорда Островов. Всего 64 гаплотипа, гаплогруппы R1a.
http://dna-project.clan-donald-usa.org/tables.htm
У них клан по разным гаплогруппам расходится, но годы жизни основателя приведены только для гаплогруппы R1a. Так вот, из этих 64 шестимаркерных гаплотипов 48 – базовых
15-12-25-11-11-13
и во всех 64 шестимаркерных гаплотипах есть 16 мутаций. Это на 64х6 = 384 маркеров.
Число поколений до общего предка клана тогда равно 16/384/0.0016 = 26, то есть 650 лет до общего предка (принимая 25 ле